辽宁省师大附中2020学年高一数学下学期期末考试试题

辽宁省师大附中2020学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷 （选择题, 共60分）一选择题（本题共12道小题每题5分共60分）1.计算:sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.B. C. D. 2.设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=()A.3B.4C.5D.63.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.4.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤5.若sin(-)=-2sin,则sin cos 的值等于()A.B. C. 或D. 6.在ABC中,A=60,a=,b=,则ABC解的情况是()A.无解B.有唯一解 C.有两解 D.不能确定7在边长为1的等边ABC中，设，则()AB0CD38.已知锐角满足sin,则cos的值为()A.B. C. D. 9.在数列an中,a2=8,a5=2,且2an+1-an+2=an(nN*),则|a1|+|a2|+|a10|的值是()A.-10B.10C.50D.7010.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcos C,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知sin =,sin(-)= ,均为锐角,则角等于()A.B.C. D. 12.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)|f()|对xR恒成立,且f()f(),则f(x)的单调递增区间是()(A)k-,k+(kZ)(B)k,k+(kZ)(C)k+,k+(kZ)(D)k-,k(kZ)第卷（非选择题, 共90分）二填空题（每题5分共20分）13.已知cos4-sin4=且,则cos= _.14已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1，2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为_. 15.在数列an中,若an+1+(-1)nan=2n-1,则数列an的前12项和等于 _.16.在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=sin B,且a=2,b+c=6,则ABC的面积为_.三解答题17（本题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C2ac.(1)求B；(2)若b2，ac，求ABC的面积18本题满分12分）已知|4，|3，(23)(2)61.(1)求与的夹角；(2)求|；(3)若，求ABC的面积19. （本题满分12分）已知向量=,=(cos x,-1).(1)当时,求2cos2x-sin 2x的值.(2)求f(x)=( +)在上的值域.20. （本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,an0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(nN*).(1)求a2的值并证明:an+2-an=2.(2)求数列an的通项公式.21. （本题满分12分）已知在正项等比数列an中,a1与a3分别是方程x2-5x+4=0的两根.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn是递增数列,其前n项和为Sn,且bn=log2an+1,求数列的前n项和Tn.22.（本题满分