辽宁省辽阳市辽阳县2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

2020学年辽宁省辽阳市辽阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：设在20人的样本中应抽取管理人员人数为，由分层抽样的特点，得，解得，即在20人的样本中应抽取管理人员人数为4；故选B考点：分层抽样2.圆x2+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的最大值是（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求从圆心到直线的距离，可得圆上的点到直线的距离的最大值为【详解】圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 圆上的点到直线的距离的最大值为： ， 故选C【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最大值的求法，点到直线的距离公式的应用，考查数形结合思想，是中档题求圆上的点到直线的距离的最值，往往利用圆心到直线的距离与半径的和与差求解.3. 设f（x）lgxx3，用二分法求方程lgxx30在（2，3）内近似解的过程中得f（225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）0，则方程的根落在区间（ ）A. （2，225） B. （225，25）C. （25，275） D. （275，3）【答案】C【解析】试题分析：因为f（225）0，f（275）0，由零点存在定理知，在区间内必有根，利用二分法得f（25）0，由零点存在定理知，方程的根在区间，选C.考点：零点存在定理、二分法.4.实数-+lg4+2lg5的值为（）A. 25 B. 28 C. 32 D. 33【答案】D【解析】【分析】直接根据指数幂的运算法则、对数的性质及其运算法则进行计算即可，化简过程注意避免出现计算错误【详解】，故选D【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题5.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题6.设集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选C7.方程的实数解落在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则，可知在和单调递增，在单调递减，且，故函数的零点在，选C.考点：1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点8.设alog54，b（log53）2，clog45，则 （ ）A. acb B. bcaC. abc D. bac【答案】D【解析】试题分析：借助对数函数研究，由于，则；同理，借助对数函数研究，由于，则；因此有.又因为函数在上为增函数，故，则，因此；综上可知：.考点：1.对数函数的图象2.对数函数的性质3.差值比较法（如时）【此处有视频，请去附件查看】9.已知a1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象只可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据是增函数，函数的定义域为，且在定义域内为减函数，利用排除法即可得结果【详解】因为，所以函数是增函数，排除选项； 而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除，故选B【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n其中正确的命题个数是 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：对于若m在内，则结论不成立；对于，若l，m且lm，则，显然成立；对于当且仅当m与n相交时，结论成立；对于若，=m，nm，则根据面面垂直的性质，可知正确考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系11.已知定义在上的函数满足下列条件：对任意的都有；若，都有；是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，函数周期为2，在上单调递减，且图象关于对称，所以图象在上单调递增.又因为，所以.考点：本小题主要考查抽象函数的图象的性质，包括单调性、周期性和对称性，考查学生分析问题、解决问题和灵活转化的能力.点评：解决抽象函数问题常用的方法是“赋值法”，而要考查抽象函数的性质，还要借助图象,数形结合来解决.12.给出下列4个判断：若f（x）=x2-2ax在1，+）上增函数，则a=1；函数f（x）=2x-x2只有两个零点；函数y=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质判断； 令，分别作出的图象，由图象观察即可判断； 利用指数函数的性质判断；利用函数图象上的任意点关于轴对称的点总在函数为图象上判断【详解】二次函数的对称轴为，要使函数在上是增函数，则，所以错误 令，分别作出的图象， 由图象观察，有一个交点， 时，4两个交点，共3个交点，故错 ，所以函数的最小值是1， 所以正确 函数图象上的任意点关于轴对称的点总在函数为图象上，所以在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称所以正确，故选C【点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点、函数的值域、函数的对称性以及函数图象的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_【答案】4【解析】如果输入的，由循环变量初值为1，那么：经过第一次循环得到 满足 ，继续循环，经过第二次循环得到 第三次循环， ，此时不满足，退出循环，此时输出即答案为4.14.函数是定义在上的奇函数，并且当时，那么_【答案】【解析】略15. 过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_【答案】或【解析】试题分析：当截距为0时，直线斜率为，直线为，当截距不为零时，设直线为，直线方程为，综上直线为考点：直线方程16.某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由只有一个根说明错误【详解】对于，任取，都有，正确； 对于，当时， 根据函数的奇偶性知时， 且时，正确； 对于，则当时， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且 时，一定有，正确； 对于，因为只有一个根， 方程在上有一个根，错误 正确结论的序号是 故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.【答案】C0，1，2【解析】试题分析：由条件可得BA，分a=0和a0，分别求出B，再由BA，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合试题解析：A=1，2，由AB=A得：BA若a=0，则B=，满足题意若a0，则B，由BA得：1或2，a=1或a=2，a的值所组成的集合为0，1，2考点：集合关系中的参数取值问题18.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查已知这三个区分别有9，18，18个工厂（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率【答案】（1）A区：1个，B区：2个，C区：2个（2）【解析】【分析】（1）先计算区中工厂数的比例，再利用分层抽样方法，根据比例计算各区应抽取的工厂数；（2）利用列举法，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件和至少有1个来自区的事件，再利用古典概型概率公式求解即可【详解】（1）工厂总数为9+18+18=45，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为：A区：1个B区：2个C区：2个（2）抽得的5个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2列举列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件：（A，B1）（A1，B2）（A，C1）（A，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10个；至少有1个来自区的事件（A，C1）（A，C2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共7个，从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，这2个工厂中至少有一个来自C区的概率.【点睛】本小题主要考查分层抽样、古典概型概率公式的应用，属于中档题利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. ABC的三个顶点为A（3，0），B（2，1），C（2，3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程【答案】（1）x+2y4=0（2）2x3y+6=0（3）y=2x+2【解析】试题分析：（1）利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；（3）求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1求出BC垂直平分线的斜率，由（2）中D的坐标，写出直线DE的方程即可解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（2，3）两点，由两点式得BC的方程为y1=（x2），即x+2y4=0（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x=0，y=2BC边的中线AD过点A（3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为+=1，即2x3y+6=0（3）BC的斜率k1=，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系会利用中点坐标公式求线段的中点坐标20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，分别是线段的中点求证：（1）BC平面EFG；（2）平面EFG平面PAB【答案】（1） 见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明，推出，然后根据线面平行的判定定理可得平面；（2）先根据正方形及面面垂直定性质证明，由线面垂直的判定定理推出平面，然后利用面面垂直的判定定理证明平面平面【详解】（1）证明：E，F分别是线段PA、PD的中点，EFAD 又ABCD为正方形，BCAD，EFBC又BC平面EFG，EF平面EFG，BC平面EFG（2）证明：PAAD，又EFAD，PAEF 又ABCD为正方形，ABEF，又PAAB=A，EF平面PAB， 又EF平面EFG，平面EFG平面PAB 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，得出圆心为的垂直平分线和直线的交点，进而求解圆心坐标和半径，即可得