高中数学 2.1.3 参数方程与普通方程互化素材 新人教A版选修4-4_第1页
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文档简介

参数方程与普通方程互化教材习题点拨思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹又是什么？答：若定点Q(a，b)，由例2知，动点M的参数方程是，化为普通方程，得221，所以无论定点Q在圆O外还是在圆O上或圆O内，动点M的轨迹都是圆思考：为什么例4(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？答：参数方程(t为参数)中，由于x30，所以只表示椭圆1在y轴的右半部分(含y轴交点)，同样(t为参数)中，由于x30，所以只表示椭圆1在y轴的左半部分(含y轴交点)，故两部分合起来才是椭圆的参数方程习题2.11一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1 000 m时投放救灾物资(不计空气阻力，重力加速度g9.8 m/s2)，问此时飞机的飞行高度约是多少(精确到1 m)?解：易知在时刻t时，救灾物资在水平方向的位移量x100t.下落高度ygt2，即1 000100t，t10(s)，代入得y9.8100490(m)此时飞机高度约为490 m. 2动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s，直角坐标系的长度单位是1 m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，求点M的轨迹的参数方程解：在时刻t设M为(x，y)，则(t为参数)3已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证：|MA|2|MB|2|MC|2为定值 证明：如图所示，以圆心O为原点，OA为x轴正方向建立平面直角坐标系，设圆的半径为r，则A(r,0)，B(rcos 120，rsin 120)，C(rcos 240，rsin 240)，圆上任一点M(x，y)，则(为参数)，|MA|2(rrcos )2(rsin )2r22r2cos r2cos2r2sin2，|MB|222r2r2cos r2cos2r2r2sin r2sin2，|MC|222r2cos2r2r2cos r2sin2r2r2sin .|MA|2|MB|2|MC|26r2为定值4把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：(1)(t为参数)(2)(为参数)(3)(t为参数)(4)(为参数)解：(1)消去t：y2x7，即普通方程为y2x7，表示直线(2)ycos 212cos2112x2，xcos ，1x1.普通方程为y2x2(1x1)，表示抛物线的一部分(3)(t为参数)，两式相减，得x2y24，即普通方程为x2y240，表示双曲线(4)(为参数)，cos ，sin .cos2sin21，普通方程为1，表示椭圆5根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：(1)y2xy10，设yt1，t为参数；(2)，设xacos4，为参数解：(1)将yt1代入y2xy10中，xy2y1t23t1
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