高中数学《对数函数的概念》教案 北师大必修1

对数函数一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉了解对数函数的反函数.2过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2、难点：用对称性画.四教学过程1设置情境在科学上，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数2探索新知 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定0且1因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=ax(a0且1)和对数函数y=logax(a0且a1)有什么关系?答：指数函数y=ax 和对数函数y=logax刻画的是同一对变量 x, y之间的关系， 但是，在指数函数y=ax 中,x 是自变量, y是x的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ )；在对数函数x=logay中, y是自变量, x是y 的函数,其定义域是 (0,+ ),值域是R。于是，我们得出反函数是定义：像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数。通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数,所以,指数函数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数;同时,对数函数y=logax 是指数函数y=ax的反函数4、例题分析：例1、 求下列函数的定义域：；（2）；解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.例2、 求下列函数的反函数：(1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x解（1）对数函数y=lgx ，它的底数是10，所以它的反函数是指数函数y=10x(2) y=(0.5)x (3) y=log5x (4) y=log0.8x5、拓展延伸研究函数方法1 . 描点法作图先完成P91表3-9，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 x1/81/41/21248-3-2-10123方法2.利用对称性画图列表对比，发现关系x1/81/41/21248-3-2-10123x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248得出图象：结论:1、互为反函数的两个函数图象关于y=x对称2、互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点（a,b），则另一个必过点（b,a）6、课堂小结 1、对数函数的概念 2、对数函数的反函数 3、函数y=log2x图像画法7、作业课堂作业: 习题3-5 A组1、3课外作业:1.看书P89P93，梳理对数函数的定义、反函数概念等知识