高中数学《平面向量应用举例》教案13 新人教A版必修4

2.5.1 平面几何中的向量方法教学目的：让学生经历用向量方法解决几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。教学重点：向量方法在几何问题中的应用。教学难点：例2的教学及其方法是本课的难点。教学过程一、复习提问平面向量的坐标表示、模、夹角公式是什么？二、新课例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？解：设，则，2（）22222（）2222222（22）2（22）即平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。注意：在解决有关长度的问题时，我们常常要考虑向量的数量积。平面几何中的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来，困此，可以用向量的方法解决平面几何中的一些问题。例2、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BE、CF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？分析：由R、T是对角线上的两点，要判断AR、RT、TC之间的关系，只需判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可。解：设，则，设n，m因为所以nm即n（）m（）整理，得：（nm）（n）0由于、不共线，故有，解得：所以，设同理，于是，所以，有ARRTTC作业：P1251、2P13112、132.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用. 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1. 讲解习案作业二十五的第4题.2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1)q为何值时，|最小，最小值是多少?(2)| |能等于|吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|10 km/h，水流速度|2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？ 三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论