容许应力法分解.ppt

铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,第一章容许应力计算法,对于往复荷载作用下混凝土构件的疲劳破坏，研究结果表明：保持混凝土或钢材料的低应力状态在应付疲劳破坏方面比较有效。多次重复荷载作用下，混凝土中的最大压应力值虽小于棱柱体强度，亦能引起破坏。此最大压应力值称为与破坏前应力循环次数相对应的混凝土疲劳强度。一般均大于0.5。-轴心抗压极限强度。,混凝土轴心抗压极限强度比较,TB10002.3-2005：铁路桥涵钢筋砼和预应力砼结构设计规范GB50010_2002：混凝土结构设计规范CEB-FIP1990:混凝土结构模式规范DL/T5057-1996：水工混凝土结构设计规范欧洲混凝土委员会(CEB)和国际预应力混凝土协会(FIP),基本假定：1、平截面假定2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）,构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力，不得超过各自的即,安全系数,轴心抗压时取2.5弯曲抗压时取2.0,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（主力）、附加荷载（附加力）和特殊荷载三种。主要荷载包括恒载和活载。恒载包括桥梁自重、土压力、静水压力和浮力。预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩力和徐变的影响所产生的力等。活载包括列车重量、冲击力、离心力和列车引起的土压力等。此外还有人行道活载等。附加荷载包括列车制动力或牵引力、风力、列车横向摇摆力、水流压力、冰压力、温度变化引起的应力、冻胀力等。特殊荷载包括船只或排筏的撞击力，地震力、施工荷载等。,一、基本假定和计算应力图形,基本假定1、平截面假定受弯曲后横截面仍保持为平面2、弹性体假定混凝土受压区假定为三角形3、受拉区混凝土不参加工作,计算应力图形,第三章受弯构件抗弯强度计算,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,比较：按极限状态法计算的基本假定,(1)横截面受弯后仍保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力-应变关系；,(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,二、换算截面为了利用材料力学中匀质梁的公式，还需把由钢筋和混凝土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，此即所谓换算截面。,功能相等实际截面与换算截面的（1）变形条件一致，即两者的应变相同，且（2）受力情况一致，即二者所受力的大小、方向和着力点不变。,为什么要引入换算截面？为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料,换算截面的推导：,（1）变形一致：,（2）受力大小一致,假想混凝土所受的拉力与原钢筋拉力相同,故：,换算后假想的混凝土的面积为：,假想混凝土,换算截面时，钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比n,配筋比（率）：,受弯及偏心受压构件的截面最小配筋率(%),中性轴,横截面上正应力为零的点连成的直线,关于中性轴的特征弯矩作用下，中性轴上下部分的合力大小相等，方向相反。,三、单筋矩形截面梁,中性轴的位置,回忆：塑性截面和弹性截面求解中性轴位置的不同方法以及为什么？,由材料力学知：匀质材料梁中，中性轴通过截面的重心,故：,截面受拉区对中性轴的面积矩,截面受压区对中性轴的面积矩,因为：,所以：,截面复核：,换算截面对中性轴的惯性矩：,b,M,T,D,Z,混凝土的最大压应力：,钢筋的最大拉应力：,除计算I0来求解外；也可利用内力平衡和内力偶的方法建立计算公式，而对于等宽截面梁，则可简化为：,截面复核除用应力形式外，还可：,取小值即为最大允许弯矩,P13，式（3-13）,P13，式（3-14）,解：跨中弯矩,可以,混凝土的应力：,截面能承受的弯矩：,截面能承受的最大弯矩：,钢筋的应力：,截面设计：,平衡设计：钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）；,超筋设计：增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避免）。,低筋设计：适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节约钢材（此时钢筋达到，而混凝土没有达到）；,1、平衡设计,同时使,（1）决定理想的受压区相对高度,M,T,D,Z,x,h0,整理后得：,（2）确定混凝土的截面尺寸b及h,根据平衡方程，由公式（3-9）得：,（2）确定混凝土的截面尺寸b及h,对比极限状态设计法界限破坏时的公式：,（3）确定钢筋的截面积,根据平衡方程，由公式（3-10）得：,所有的设计题目要注意：选定和后，要验算混凝土和钢筋的应力。,对比极限状态设计法界限破坏时的公式：,由于b和h一般选择为整数，且钢筋是整根布置，所以设计结果不会恰好满足以上公式。,解：根据经验估计梁的自重为4kN/m,总荷载：,（2）确定混凝土截面尺寸,（1）计算受压区的相对高度（取n=15）,采用h=550mm，a=40mm，则,梁的自重=0.55x0.25x25=3.43KN/m4KN/m,（3）确定钢筋截面积,选配钢筋422（实际配筋1520mm2),（4）验算应力,b=250mm,2、低筋设计（自学）,四、双筋矩形截面梁,1、双筋矩形梁的复核,换算截面的总面积：,整理后得：,由此可求出x,内力偶臂：,其中,受压区换算截面对中性轴的惯性矩,受压区换算截面对中性轴的面积矩,受拉钢筋中的应力,混凝土中的最大压应力,受压钢筋中的应力,例3：双筋矩形截面的桥跨结构，承受的弯矩M=390KN.m(包括自重弯矩），截面尺寸为b=400mm，h=700mm，a=70mm，a1=42.5mm，a=45mm。采用Q235钢，As=5890mm2，As=1963mm2。混凝土标号C30。n=15。要求核算此双筋矩形截面的应力。,解：,（1）求受压区高度x,（2）求内力偶臂Z,（3）验算应力,受拉钢筋中的应力,混凝土中的最大压应力,最外一层钢筋的应力,受压钢筋中的应力,可以,2、双筋矩形梁的设计,其中,设计题目要注意：选定和后，要验算混凝土和钢筋的应力。,五、T形截面梁,翼板实际宽度由于构造要求可能很大，但在计算中采用的有效宽度每边不应超过,1、T形梁的复核,分为第一类和第二类，要会自行推导（类似极限状态法）,可求得x,内力偶臂：,受拉钢筋中的应力,受压区合力D到中性轴的距离,2、T形梁的设计,例4：P28(例3-5）,设计T形梁时，一般板已设计完毕，故,已定。通常取梁高,h为梁跨的1/10左右，取梁肋宽b为h/3左右，并按规范要求决定翼板的计算宽度。这样得出的混凝土截面，当钢筋主应力达到时，尚小于，故一般用单筋截面。,求值时，可近似取,或,。在选定钢筋,直径和根数后，进行配筋布置，最后核算应力。必要时增减钢筋数量并重新核算应力，直到满意为止。,第四章受弯构件抗剪强度计算,一、剪应力和主应力的计算,（一）剪应力的计算,材力中，匀质弹性材料梁的剪应力计算公式为：,对钢筋混凝土匀质材料构件，开裂的混凝土不参加工作，引入换算截面，可近似地按匀质梁分析：,中性轴以下换算截面对中性轴的面积矩不变，均等于中性轴以上部分对中性轴的面积矩，故在此范围内剪应力不变，均等于,根据可计算出截面上的主应力分布。,此处，是简化计算，保守考虑；逻辑上并不严密（存在矛盾）。,的推导：(P32),(1)等高度梁,(2)变高度梁,Z内力偶臂,（二）主拉应力的计算,主拉应力：,主压应力：,主拉应力方向：,在混凝土的受拉区，混凝土不参加工作，为纯剪状态，主拉应力方向为450，且,12345,12345,12345,12345,（三）主拉应力包络图和剪应力图,按容许应力法进行抗剪强度计算时，需要确定一段梁长内主拉应力的总和，即斜拉力值。根据主应力包络图或剪应力图来求得，,总斜拉力,斜拉力的作用线过剪应力图的重心作垂线与梁轴线相交，过交点作450斜线，为斜拉力的作用线。,二、箍筋和斜筋的设计,又称腹筋、横向钢筋、剪力钢筋,（一）概述,1、梁中最大,超出桥规限值，必须增大截面或提高混凝土强度,2、梁中最大,不需按计算配腹筋，但要按构造设腹筋；,3、计算的,按计算配腹筋。,无箍筋和斜筋时的主应力容许值,有箍筋和斜筋时的主拉应力容许值,对于情况，由于斜裂缝延伸到处,段的剪力仍全由腹筋承担，剩余部分主拉应力才由混凝土承受，仅按构造要求配置腹筋即可，故称为梁的部分长度中全由混凝土承受的主拉应力。,此外，梁体未开裂前，箍筋基本上未起作用，主拉应力均由混凝土承担。梁体开裂后，混凝土不考虑抗剪，全部剪应力由腹筋承担。,（二）箍筋的构造和计算,箍筋的构造：见P35,箍筋的计算按中性轴处的剪应力最大值计算,肢数：,单肢截面积：,箍筋间距：,容许应力：,每道箍筋所能承受的竖向拉力为：,竖向分力在斜拉力方向上的分力：,范围内剪应力的合力为：,范围内斜拉力为：,则：,（三）斜筋的设计,1、斜筋截面积的计算,由剪力图：,由斜筋承担的斜拉力,由箍筋承担的斜拉力,由混凝土承担的斜拉力,梁中部分长度中全由混凝土承担的主拉应力,斜筋承受的斜拉力为：,所以：,若斜筋直径相同，则斜筋的根数为：,每根斜筋的截面积,2、斜筋的布置,P37图4-8是等分三角形和梯形面积作图法,按桥规要求，在按计算需配斜筋的区段内，任一与梁轴垂直的截面至少要与一道斜筋相交，即各道斜筋的水平投影必须稍有搭接，确保在任一横截面上均由一道以上的斜筋来承受斜拉力。,划分小块面积后，尚需确定与其对应的各道斜筋的位置，也用作图法，见图4-9，P38。,（四）弯矩包络图及材料图,注意：图4-9,问题：“容许应力法”中的材料图与“极限状态法”中的材料抵抗弯矩图有何不同？,台阶形和斜直线形,钢筋弯起后就退出换算截面，因此没有了力矩，即形成台阶形。,例4-1P39,2.3裂缝宽度和挠度的计算,一、裂缝宽度的计算,（一）受弯构件裂缝的主要形式及产生原因,1、裂缝的主要形式受拉翼缘裂缝跨中较密斜裂缝腹板竖直裂缝发生在腹板较薄处,2、产生裂缝的原因未凝固的混凝土沉降引起的裂缝由于混凝土体积变化引起的裂缝大体积混凝土由于水泥的水化热，构件内外温度达到700C800C，这种温差产生的拉应力可能超过混凝土抗拉强度。外力作用引起的裂缝,3、裂缝的危害性及其限制的规定,（二）受弯构件裂缝宽度的计算,（三）改善裂缝的措施,二、受弯构件挠度的计算,第五章受压构件的计算,5.1轴心受压构件,一、箍筋柱的构造与计算,（一）箍筋柱的构造,（二）箍筋柱的计算,（一）箍筋柱的构造,截面边长不得小于250mm纵筋面积不应小于构件截面积的0.5%，也不宜大于3%纵筋常采用较少根数和较大直径，以得到刚性的骨架纵筋直径不得小于12mm，根数不得少于4根纵筋的净距不得小于50mm，也不得大于350mm保护层厚度不应小于50mm,容许应力的表达形式：,所以：,1、强度计算,破坏时的轴向力为：,纵筋的屈服强度,（二）箍筋柱的计算,2、稳定性计算,纵向弯曲系数，见P5，表2-2,3、截面设计,变换上式：,例2-1P6,二、旋筋柱的构造与计算（自学）,5.2偏心受压构件,一、两种偏心受压截面受力状态,小偏心受压构件,大偏心受压构件,当偏心矩核心矩时小偏心受压（截面全部受压，直接应用应力叠加原理）,当偏心矩核心矩时大偏心受压（截面出现拉应力，不考虑混凝土受拉）,当中性轴与截面的一边相重合大小偏心受压的分界,二、两种偏心受压的判别,当时小偏心受压,当时大偏心受压,对大偏心受压，若扣除受拉区混凝土的面积，则换算截面积及其重心轴的位置需重新计算，才能利用应力叠加方法求应力。,1、换算截面重心轴位置的确定,分别为混凝土面积、钢筋面积对截面侧边缘的面积矩,换算截面积,2、核心距的计算,截面核心距的定义：当偏心轴向压力正好作用在换算截面的核心边界上时，则在它对面截面边缘处的应力为零。这时轴向压力的偏心距就是核心距k。利用截面边缘处应力为零的条件和应力叠加原理，可以得出不对称配筋截面的核心距k1、k2的计算公式。,三、纵向弯曲的考虑,四、小偏心受压构件的计算,（一）截面应力核算,其中A0及I0需要按不同截面形状进行计算：P48,矩形截面（对称配筋、不对称配筋）箱形及工字形截面（对称配筋）圆形截面环形截面,例5-2P49,（二）截面设计,先确定截面尺寸、混凝土标号、钢筋数量和强度；,应力核算时有下列几种情况：,1、算出的应力比容许应力小的多时：,这时如不受构造要求的限制，一般应该减小混凝土截面尺寸。,2、算出的应力超过容许应力不多时：,正负弯矩最大值相差不多时，宜采用对称配筋；,正负弯矩最大值相差很多时，宜采用不对称配筋；受压较小边一侧按最小配筋率，而受压较大边一侧的配筋应适当增多。,3、算出的应力超过容许应力很多时：这时应增大混凝土截面尺寸，修改后再进行应力核算，直到满意为止。,五、大偏心受压构件的计算,一部分受拉混凝土退出工作，因此必须先确定中性轴的位置（即求出受压区高度x值），然后再进行