高二数学理轨迹及圆锥曲线综合人教版VIP

高二数学理高二数学理轨迹及圆锥曲线综合轨迹及圆锥曲线综合人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 轨迹及圆锥曲线综合 二. 重点、难点 1. 轨迹的求法 （1）直接法 （2）定义法 （3）参数法 （4）转移法 2. 直线与圆锥曲线 ： 圆锥曲线：l0CByAx0),(yxF 代入消元： 0),( 0 yxF CByAx 0 2 cbxax 当时 0aacb4 2 （1）相离0 （2）相切0 （3）相交0 【典型例题典型例题】 例 1 一动点 P 至直线距离的平方等于这动点向轴，轴引的垂线与两坐标轴0 yxxy 围成矩形面积，求 P 的轨迹。 （直接法） 解：解： ),(yxPxy yx 2 ) 2 ( xyxyyx22 22 为原点0xy0 22 yx 时 0xy04 22 xyyx 0)32)(32(xxyxxy 轨迹为两条相交直线 例 2 Q 为圆上的动点，另有点，线段 AQ 的垂直平分线交半径 OQ4 22 yx)0,3(A 于 P，当 Q 点在圆周上运动时，求 P 的轨迹。 x A Q y P O （定义法） 解：解：如图PAPQ OAPAPO32 轨迹为椭圆1 4 1 ) 2 3 ( 2 2 y x 例 3 求两直线与的交点的轨迹方程。Ra0) 1(2aaxy0) 1(2axay 解：解： （参数法） 2 2 2 2 1 2) 1(2 1 2) 1(2 0) 1(2 0) 1(2 a aa y a aa x axay aaxy 8 22 yx （交轨法）代入 2 2 x y a0) 1 2 2 (2 2 2 x y x x y y8 22 yx 例 4 求双曲线关于直线的对称的曲线方程。2 22 yxxy) 12( （转移法） 解：解：设在双曲线上关于直线对称的为),( 00 yxP),(yxQ 代入 )(12()( ) 12( 00 0 0 xxyy xx yy )( 2 2 )( 2 2 0 0 yxy yxx 2 2 0 2 0 yx 2)2( 2 1 )2( 2 1 2222 yxyxyxyx1xy 例 5 双曲线的两个焦点为 F1、F2，如图，垂直于轴的直线交双曲线右支于1 3 2 2 y x x P、Q，求 F1P 与 F2Q 的交点 M 的轨迹。 P M F1 Q F2 y x O 解：解：设，且),( 00 yxP),( 00 yxQ1 3 2 0 2 0 y x ： 1 PF l)2( 2 0 0 x x y y ： 2 QF l)2( 2 0 0 x x y y 相乘：)4( 4 3 1 )4( 4 2 2 0 2 0 2 2 0 2 02 x x x x x y y 相除：代入上式 4 0 xx)4( 4 16 3 16 1 2 2 2 2 x x x y 右半个椭圆1 3 4 3 16 22 yx 3 1 x) 3 4 ,0(x 例 6 P 为双曲线上任一点，F1、F2是双曲线的焦点，从 F1作的角平1 2 2 2 2 b y a x 21PF F 分线的垂线，垂足为 Q，求 Q 的轨迹。 Q P F1 y F2 x K O （定义法） 延长 PF 交 F1Q 于 K PQ 为的角平分线且 21PF FQFPQ 1 PKPF 1 aPFPKKF2 22 连 OQ Q 为 F1K 中点 O 为 F1F2中点 / OQKF2 2 1 轨迹为aOQ 222 ayx 例 7 椭圆 C：试确定的取值范围，使得对于直线 ：，椭圆1 34 22 yx mlmxy 4 上有不同的两点，关于该直线对称。 解：解： （1） AB l 1 34 4 1 22 yx nxy 04816813 22 nnxx 0) 2 13 , 2 13 (n 由（1）式 2 1 13 8 2 21 nxx 2 1 13 24 2 1 ) 4 1 )( 4 1 ( 2 21 21 nnxnx yy 在 mxy 4mn 4 13 2 13 4 13 2 13 m) 13 132 , 13 132 (m )( 17 4 4 4 1 mnx mxy nxy 1 34 4 22 yx n x y n xx 13 4 2 21 交点在椭圆内 nmn 13 4 )( 17 4 )3,(mm 1 3 9 4 22 mm 例 8 直线与双曲线交于 A、B，若以 AB 为直径的圆过原点，求1 axy13 22 yx a 的值。 13 1 22 yx axy 022)3( 22 axxa AB 为直径过原点 OBOA 0 2121 yyxx 0) 1)(1( 2121 axaxxx 01 3 2 3 2 )1 ( 22 2 a a a a a1a 例 9 抛物线上两定点 A、B（A 在 x 轴上方，B 在 x 轴下方）F 为焦点，xy4 2 ，P 在抛物线 AOB 这一段上一点，求面积最大值。2AF5BF PAB S 由已知 准线)0,1 (F1x 2AF21 A x)2,1 (A 5BF51 B x)4,4(B ：53AB AB l042 yx 为抛物线上点 ), 4 ( 0 2 0 y y P)2,4( 0 y 52 9) 1( 5 4 2 ),( 2 0 0 2 0 y y y lpd AB 1 0 y 52 9 max d 4 27 52 9 53 2 1 max S) 1, 4 1 (P 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：40 分钟） 1. 与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（ ）1 2516 22 yx )10,2( A. B. C. D. 1 45 22 xy 1 45 22 yx 1 35 22 xy 1 35 22 yx 2. F1、F2是双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足，1 169 22 yx 32 21 PFPF 则为（ ） 21PF F A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 以上均有可能 3. 方程表示是（ ）), 2 ( 1cossin 22 yx A. 焦点在轴的双曲线 B. 焦点在轴的双曲线xy C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的椭圆xy 4. 动点 P 过且与圆外切，则运动圆圆心 P 的轨迹方程为（ )0,2(B1)2( 22 yx ） A. B. （）1 15 4 4 22 yx1 15 4 4 22 yx0x C. D. （）)0(1 15 4 4 22 xyx14 15 4 22 yx0x 5. 双曲线的焦距为 6，则（ ）88 22 mymxm A. 1 B. C. D. 81 9 7 6. 双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是（ 1 2 2 2 2 b y a x 0,0ba ） A. B. C. D. 2 3 c ba 2 2c ab 2 abc 2 2 abc 7. 已知抛物线的焦点为 F，定点在上取动点 P，则xy2 2 )2,3(Axy2 2 为最小时，P 点坐标为（ ）PFPA A. B. C. D. )2,2()2,1 ()2,2()2,1 ( 8. 抛物线上有 A、B、C 三点横坐标依次为、2、3 在轴一点 D 纵坐标为 2 xy 1y 6，则四边形 ABCD 为（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 任意四边形 9. 等边，内接于抛物线，则（ ）ABCxy2 2 )0,0(A ABC S A. 3 B. C. D. 无法判断33312 10. 过定点作直线 交圆于 M、N，P 为 MN 中点，求 P 的轨迹。)0,4(Al4 22 yx 11. 过抛物线的顶点 O 作两条互相垂直的弦 OA、OB，求 O 在 AB 上)0(4 2 ppxy 的射影 H 的轨迹。 【试题答案试题答案】 1. A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. C 9. C 10. 4 )4( 22 yx xky 04168)1 ( 222 kxkk （参数法） 2 2 2 21 1 4 )4( 1 4 2 k k kxky k kxx x 消参： 在圆内的部分0)4( 2 yxx4)2( 22 yx 11. 解： ：代入 OA lkxy OB lx k y 1 ) 4 , 2 ( 2 k p k