高二数学正态分布（理）人教实验版（A）知识精讲

高二数学正态分布（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：正态分布二. 重点、难点：1. 正态分布密度曲线，简称，正态曲线 （xR）2. 正态分布 3. 特值（1）P（）=68.26%（2）P（）=95.44%（3）P（）=99.74%【典型例题】例1 一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分布试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？解：设 超过65克概率为25.14%，不足62克9.18%。例2 N ，求、？解： 由例3 （1）求（2）若解：（1） （2） 例4 假设数学会考成绩近似服从正态分布现知第100名学生的成绩为60分，试问第20名的学生成绩为多少分。 60分60分以上人占总体的84.13 % 总人数人前20名 设第20名成绩为 例5 从南部某地乘车前往北区火车站搭汽车有两条线路可走，第一条线路穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布N（50，100），第二条线路沿环城路走，线路较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N（60，16），试计算（1）若有70分钟时走第一条线路及时赶到的概率为：走第二条线路及时赶到的概率为所以，应走第二条线路（2）只有65分钟可用时，走第一条线路及时赶到的概率为：走第二条线路及时赶到的概率为所以，应走第一条线路例6 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1。如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式。解析：依题意得=10即所以的概率密度函数为例7 某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为。）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E。解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN因各路段发生堵车事件都是独立的，且同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以，路线ACDB中遇到堵车的概率P1为：路线ACFB中遇到堵车的概率P2为：路线AEFB中遇到堵车的概率P3为：显然要使由A到B的路线中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。因此，选择路线ACFB。（2）路线ACFB中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3 所以，路线ACFB中遇到堵车次数的数学期望为例8 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2。（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为，求的分布列和期望值。解：（1）从甲盒子中取2张卡片是写1的概率；从乙盒子中取1张卡片是写1的概率；所以取出的3张卡片都是写1的概率（2）当=0时，；当=1时，；当=2时，；当=3时，当=4时， 的分布列为01234P例9 一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。（1）求前两次取出的都是二等品的概率；（2）求第二次取出的是二等品的概率；（3）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取的件数，求的分布列及数学期望。解：（1）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法， 前两次取出的产品都是二等品的概率为（2）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有， 第二次取出的是二等品的概率为（3）的所有可能取值为2，3，4 的概率分布为：234P 例10 甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是。（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求做对该题的人数的随机变量的分布列和E。解：（1）记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A，B，C依题设条件得，解得所以，乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，则：P（=1）=P（A）P（=2）=P（=3）=所以的分布列为0123P【模拟试题】1. 设离散型随机变量的概率分布如下1234P则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 在正态分布总体N（）中，其参数分别是这个总体的（ ）A. 方差与标准差 B. 期望与方差C. 平均数与标准差D. 标准差与期望3. 从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为（ ） A. 1+1+1=3 B. 3+4+2=9 C. 342=24 D. 以上都不对4. 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ） A. 4项 B. 3项 C. 2项 D. 1项5. 从集合1，2，3，10中选出5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 326. 四位同学争夺三个运动项目的金牌，则不同的结果种数是（ ） A. 3！ B. 4！ C. 34 D. 437. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种8. 某篮球运动员在罚球线投中球的概率为，在某次比赛中只罚3球命中2球的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 随机变量的分布列为024P0.40.30.3则（ ）A. 13 B. 11 C. 2.2 D. 2.310.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ） A. 15 B. 10 C. 20 D. 511. 一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为，则D的值为（ ） A. B. C. D. 12. 袋中有6只乒乓球，球上分别写有号码1，2，3，4，5，6，从中任取4球。若以表示取到的球中的最小号码。（1）写出的分布列；（2）求E，D。13. 已知盒中有10件产品，其中8件正品2件次品，连续抽取三次，每次抽取一件。放回抽取时，（1）求抽到3件次品的概率；（2）求抽到次品数的分布列及数学期望。【试题答案】1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D 9. A 10. B11. C12. 解：（1）依题意，的取值只能是3，2，1，而P