高二数学（理）排列组合二（理）人教实验版（A）知识精讲

高二数学（理）排列组合二（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：排列组合二二. 重点、难点：1. 组合数性质：（1）（2）（3）（4）2. 排列、组合精典问题：投球入盒【典型例题】例1 求值：（1） （2） 又 或（3） （4）用17160依次除以13、12、11 （5） 令 （6）解：或或 或（舍） 1，2，3例2 证明： （1）左右（2） 左（3） 迭加 （4）构造法，从个男生，个女生选出个人（法一）（法二）分类 0男女 1男女 男0女 结尾相同 例3 典型问题：六个球，投入四个盒子，有多少种不同方法。（1）球不同，盒不同（2）球不同，盒不同，每盒不空（3）球不同，盒相同，每盒不空（4）球相同，盒不同，每盒不空（5）球相同，盒不同，（6）球相同，盒相同，每盒不空（1）（2）只有（3，1，1，1），（2，2，1，1）两种 （3）（4）（5）分组（3，1，1，1），（2，2，1，1） （6）9只有（6，0，0，0），（5，1，0，0），（4，2，0，0） （4，1，1，0），（3，3，0，0），（3，2，1，0） （3，1，1，1），（2，2，2，0），（2，2，1，1）例4 a、b、c且则抛物线可表示多少条不同的抛物线。例5 从这100个数中，任取两数相乘（不考虑顺序）（1）积可被3整除的有多少个？（2）积可被9整除的有多少个？不能被3整除，67个能被3整除不能被9整除，22个能被9整除，11个 例6 某条街有十盏灯，为省电，熄灭三盏，规定两端的不能熄灭，熄灭的不相邻，有多少种不同的方法？七盏明灯，三盏灭灯排成一列灭灯不相邻，不在两端七盏明灯有六个空插入三盏灭灯 例7 方程 正整数解组有多少组。将100看成100个1，插入三个“+”号，成等式。 例8 方程的自然数解组有多少组。（解一） 无0 一个0 二个0 三个0 4合计176851（解二）100个三个“+”号排列 例9 一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，试求此人共有多少种不同的上楼的方法。解：设二阶为，一阶为（1） 1（2） （3） （4） （5） （6） （7） 1合计：233另解：上到第阶共有种走法 ， 例10 A、B0，1，2，3，6，7则直线可表示多少条平面内不同的直线。解：（1） 1条：（2）或 AB不同时为0 2条：，（3）、 条 共19条例11 在一次射击比赛中，如图有8个泥靶子，排成三行，一位枪手一次打掉一个靶子，有多少种不同的打靶顺序。解：可重排列，起名，第一列均为，第二列均为，第三列均为 例12 6本不同的书分给甲、乙、丙三人。 每人两本 甲1本，乙2本，丙3本 1个人1本，1个人2本，1个人3本有多少种不同的分法？解： 【模拟试题】1. 8本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中有两人各得3本，一人得2本，不同分法的总数为（ ） A. 1680 B. 3360 C. 280 D. 5602. 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有（ ） A. 1260种 B. 2025种 C. 2520种 D. 5040种3. 某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 124. 从3名成人4名小孩中选四人游园，至少要有一名成人，不同的选法种数为（ ） A. 12 B. 34 C. 35 D. 1865. 从5名学生中，选出2名或3名去农村做社会调查，不同的选法有（ ） A. 10种 B. 30种 C. 20种 D. 40种6. 设A=，B=，集合M满足，这样的集合有（ ） A. 12个 B. 14个 C. 13个 D. 以上都错7. 马路上有编号为1，2，3，4，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种8. 满足，且的有序数组（）共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A. 56 B. 52 C. 48 D. 4010. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ） A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种11. 班级英语兴趣小组有5名男生5名女生，现在要从中选4名学生参加学校的英语演讲比赛，要求男、女生都有，则不同选法有（ ） A. 210种 B. 200种 C. 120种 D. 100种12. 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭，则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） A. 22 B. 56 C. 210 D. 42013. 有15个队参加篮球赛，首轮平均分成三组进行单循环赛，然后由各组前2名共6个队进行单循环决赛，且规定同组的两个队不再赛第二场，则所进行的比赛共有（ ） A. 42场 B. 45场 C. 22场 D. 25场14. 从全班40名学生中选一名市级三好学生，两名区级三好学生，三名校级三好学生（共选出6人），共有多少种不同的选法？对这道题：甲列式为；乙列式为；丙列式为，对他们的评价应是（ ）A. 甲、乙、丙都正确B. 仅甲、乙正确C. 仅乙、丙正确D. 仅甲正确15. 从4台A型笔记本电脑和5台B型笔记本电脑中任意选取3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ） A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种16. 某校高三年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名同学，则不同的安排方案种数为（ ） A. B. C. D. 17. 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线有（ ） A. 12对 B. 24对 C. 36对 D. 48对18. 四面体的一个顶点为A，从其他顶点与各棱的中点中取3点，使它们和点A在同一平面上，不同取法有（ ） A. 30种 B. 33种 C. 36种 D. 39种19. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ） A. 120个 B. 480个 C. 720个 D. 840个 20. 将数字1、2、3、4填在标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填上一个字，且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种 21. 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被6