黑龙江省哈尔滨六中2020届高三数学上学期期末考试试题 理

哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期末考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合为实数，且，为实数，且，则中的元素的个数为（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 32“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？” （ ）A 6斤 B 7斤 C8斤 D9斤4若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A.2 B.4 C. 18 D. 365袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（ ）A B C D6已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A. B. C.6 D.127如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B.C. D.8已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为( ) A B. C. D.9在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( ) A B C D10若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D. 11已知数列为正项的递增等比数列，, ，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.812已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中，的系数为_ _.14若实数满足不等式组，则的最大值为_ _.15由1，2,3, 4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_ _个.16如图，直三棱柱中,， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： 直线与直线是异面直线；一定不垂直； 三棱锥的体积为定值； 的最小值为.其中正确的序号序号是_ _.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.(1)求的大小；(2)若，求的周长的取值范围18（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值19（本小题满分12分）2020年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距长（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是（是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点，在曲线上，求的值23（本小