黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4

1.4.1正弦、余弦函数的图象一、三维目标:知识与技能:（1）理解几何法作出的图象，掌握图象的形状； （2）掌握关系，作出的图象； （3）能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。过程与方法:（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； （2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。情感态度与价值观: 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的 学习和工作精神。二、学习重、难点：重点: 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。难点: 作余弦函数的图象，周期性。三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：A1 弧度定义： A2. 正、余弦函数定义： B3. 正弦线、余弦线： 五、学习过程：遇到一个新的函数,画出它的图像,通过观察图象获得对它的性质的直观认识,是研究函数的基本方法。为了获得正弦函数和余弦函数图像，我们先做一个简谐运动实验，观察它的图形特点。A问题1.所得到的图象是哪两个变量之间的函数图像？B问题2.图像具有什么特点？新课讲解：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数。在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识。（1）函数y=sinx的图象：第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份。把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份；第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）。把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）；第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象。A问题3.请尝试画出y=sinx，x0，2的图象。B问题4:如何得到y=sinx，xR的图象？（2）余弦函数y=cosx的图象： B 问题5.你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。B问题6.在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？B问题7用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？B例1、用五点法作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-cosx B问题8 如何利用y=sinx，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx , 的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？B问题9如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，的图象？ B问题10.如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，的图象？六、达标检测:A1、画出下列函数的简图C2、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： 七、学习小结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 ； 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系。八、课后反思:1.4.1正弦、余弦函数的图象例1、(1)找到五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。 （2）找到五个关