公共基础第10章

2019公路水运工程试验检测师资格考试 公共基础 VIP夜校基础班 主讲老师：王中伟 第十章 统计技术和抽样技术 第十章统计技术和抽样技术 本章内容 1.统计技术的基础 2.常用数理统计工具 3.抽样技术及应用 复习重点 1.随机事件的概念、概率的概念与性质； 2.常见的概率分布（正态分布、t分布）的特点； 3.统计计算； 4.常用的数理统计工具及特点； 5.抽样的概念及类型。 考试比重大约1015分，2017年10分，2018年10分。 10-1 统计技术的基础 第十章统计技术和抽样技术 一、随机变量的基本概念 1、事件和随机事件 (1) 必然事件：在一定条件下必然出现的事件，用U表示。 (2) 不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件，用V表示。 (3) 随机事件：一次试验可能出现也可能不出现，而在多次重复试 验中却有某种规律的事件。 2、概率 概率：随机事件出现的可能性大小的量度。 10-1 统计技术的基础 3、概率的性质 (1) 必然事件的概率：P(U)=1。 (2) 不可能事件的概率：P(V)=0。 (3) 随机事件A的概率总是介于0与1之间，0P(A)1。 (4) 小概率事件：概率接近于0的事件。 ? 小概率事件在一次试验中发生可能性很小，认为几乎不会发生 ? 小概率事件不等于不可能事件。 10-1 统计技术的基础 (5) 互斥事件与独立事件 互斥事件：若事件A发生，事件B一定不发生；反之，事件B发生， 事件A一定不发生，即A、B两事件不同时发生。 独立事件：若事件A的发生不影响B的发生，则称事件A与B互相独 立。 P(A+B)=P(A)+P(B) （加法公式，A、B互斥） P(AB)=P(A)P(B) (乘法公式，A、B互相独立） 10-1 统计技术的基础 二、随机事件及其数字特征 1、随机变量 (1) 随机变量：如果某一变量在一定条件下，取某一值或在某一范围 内取值是一个随机事件，则这样的量叫做随机变量。 2、随机变量的数字特征 (1) 数学期望：记为E(X)或简记，也称期望值。 (2) 方差：记为V(X) 还引入标准方差（简称标准差），记为?，是方差的平方根。 10-1 统计技术的基础 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 三、常见随机变量的概率分布 1、均匀分布 均匀分布是一种简单的概率分布，表示在相同长度间隔的分布概 率是相等的。 10-1 统计技术的基础 2、正态分布 正态分布是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的 理论基础。其概率密度函数和图形如下： 。 10-1 统计技术的基础 2、正态分布 平均值和标准差是正态分布的两个重要参数。 服从参数和的正态分布，记为 若参数=0，=1，则称为标准正态分布。 10-1 统计技术的基础 正态分布图形的特点： 10-1 统计技术的基础 正态分布图形的特点： (1) 决定曲线最高点的横坐标，是曲线的位置参数。 (2) 大小反映了曲线的宽窄程度，是曲线的形状参数。 大，曲线低而宽；小，曲线高而窄。 (3) 曲线对称于x=，即以平均值为中心。 (4) 当x=，曲线处于最高点；当x向左右偏离时，曲线逐渐降低， 整个曲线呈中间高、两边低的钟形形状。 (5) 离对称轴左右等距处各有一个拐点（反弯点）。 10-1 统计技术的基础 正态分布的特点： (1) 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差，出现的机会多 (2) 对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相等 (3) 有界性：在一定条件下，有限次的检测中，偶然误差的绝对值 不会超出一定的界限 (4) 抵偿性：相同条件下，对同一量进行检测，其偶然误差的平均 值，随着测量次数的无限增加而趋于零 10-1 统计技术的基础 3、t分布 t分布主要用于样本含量较小（例如n30），总体标准差未知的 正态分布。 10-1 统计技术的基础 t分布的图形特征： (1) 以0为中心，左右对称的单峰分布； (2) t分布是一簇曲线，其形态变化与n（即其自由度）大小有关： ?自由度n越小，t分布曲线越低平； ?自由度n越大，t分布曲线越接近标准正态分布曲线； ?当自由度无限大时，t分布就成了标准正态分布。 10-1 统计技术的基础 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 四、数据的统计计算 数据统计特征量主要有：算术平均值、中位数、极差、标准方差、 变异系数。 【计算例题】某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检 测使用摆式摩擦仪，测得的摩擦摆值 (BPN)（共10个测点）分别为： 58、56、60、53、48、54、50、61、57、55。 10-1 统计技术的基础 1、算术平均值 算术平均值时表示一组测量数据集中位置最有用的统计特征量。 10-1 统计技术的基础 2、中位数 在一组数据中，按其大小次序排序，以排在正中间的 一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用表示。 n为奇数时，正中间的数只有一个，n为偶数时，正中间的数有两个， 则取这两个数的平均数作为中位数。即： 10-1 统计技术的基础 2、中位数 检测数据按大小排列为：61、60、58、57、56、55、54、53、 50、48（n=10），则中位数为： 10-1 统计技术的基础 3、极差 需要了解数据波动范围的大小时，可用极差表示。极差时一组数据 中最大值与最小值之差，记作R。 检测数据的极差为： 10-1 统计技术的基础 4、标准方差 标准方差又称标准偏差、标准离差、标准差或均方差，它也是衡量 样本数据波动性（离散程度）的指标。检测工作中，总体标准方差 一般不易求得，一般用样本标准方差S来估计。 10-1 统计技术的基础 4、标准方差 检测样本的标准方差为： 10-1 统计技术的基础 5、变异系数 标准方差反映样本数据的绝对波动状况，而变异系数则反映样本数 据的相对波动性。 变异系数是标准方差与算术平均值的比值，用CV表示： 检测数据的变异系数为： 10-1 统计技术的基础 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 利用计算器的统计计算功能可方便地计算统计参数。 10-1 统计技术的基础 平均数 和 平方和 总体方差 总体标准方差 样本方差 样本标准方差 数量 最小数 低四分位数 中数 高四分位数 本 节 练 习 10-1 统计技术的基础 【判断题】两个独立事件M、N发生的频率分别为P(M)、P(N)，则 P(M+N)=P(M)+P(N)。（）（2013真题） 网校答案：错误 10-1 统计技术的基础 【单选题】下列说法不正确的是（）。（2012真题） A.事件A为小概率事件，则事件A为不可能事件 B.A为必然事件，P(A)=1 C.任一随机事件A，则0P(A)1 D.互斥事件A与B，则P(A+B)= P(A)+P(B) 网校答案：A 10-1 统计技术的基础 【单选题】两道单选题各有ABCD四个选项，全部答对的概率 为（）。（2018真题） A.1/4B.1/8 C.1/2D.1/16 网校答案：D 10-1 统计技术的基础 【多选题】标准正态分布图的形状特征有（）。（2018真题） A.中间高B.两边低 C.对称性D.均匀态 网校答案：ABC 10-1 统计技术的基础 【判断题】正态分布图中，标准偏差是f(x)曲线的形状参数，标准差越 大，曲线高而窄，随机变量在平均值附近出现的密度越大。（） （2009真题） 网校答案：错 10-1 统计技术的基础 【多选题】关于t分布，下列说法错误的有（）。（2017真题） A.t分布有一个拐点 B.t分布与标准正态分布的图型特征相同 C.标准正态分布是t分布的特殊形式 D.t分布与均匀分布图形相似 网校答案：ABD 10-1 统计技术的基础 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 【单选题】下列说法正确的说是（）。（2011真题） A.标准偏差大，变异系数亦大 B.标准偏差反映样本数据的相对波动状况 C.变异系数大，样本数据的波动性就大 D.变异系数大，标准偏差亦大 网校答案：C 10-1 统计技术的基础 【判断题】在质量检验中，总体标准差一般不易求得，通常采用样本 的标准差来表征。（2018助师真题） 网校答案：正确 【判断题】样本值方差不等于总体的方差。（2018助师真题） 网校答案：正确 10-1 统计技术的基础 【单选题】有10个随机样本值：26.0，25.3，24.1，24.8，30.1， 21.6，20.7，23.4，15.4，24.4，其标准差为（）。（2017真 题） A.3.8B.4.4 C.9.0D.4.6 网校答案：A 10-1 统计技术的基础 【单选题】测得10个砼试样抗压强度分别为（MPa）：26.0、25.4、 25.1、23.9、25.7、24.7、23.9，25.1、24.5、26.3，则样平均值、极 差、标准差、变异系数分别为（）。（2009真题） A.25.1、1.2、0.822、3.3% B.25.1、2.4、0.822、3.3% C.25.1、1.2、0.780、3.1% D.25.1、2.4、0.780、3.1% 网校答案：B 10-1 统计技术的基础 【单选题】甲乙两个构件的厚度测量结果算术平均值分别为56.4cm、 58.6cm，标准差分别为4.21/4.32，则甲乙两个构件厚度测量结果的离 散性大小关系为（）。（2018助师真题） A.甲乙B.乙甲 C.甲=乙D.无法比较 网校答案：A 10-1 统计技术的基础 10-2 常用数理统计工具 第十章统计技术和抽样技术 一、常用数理统计工具 调查表、分层法、因果图、直方图 二、因果图 因果图又称“特性要因图”，因形状如鱼骨或树枝，也称“鱼骨图” 或“树枝图”，是一种逐步深入研究和讨论质量问题的图示方法。 10-2 常用数理统计工具 三、直方图 直方图又称质量分布图，是一种统计报告图，是数值数据分布的精 确图形表示。 一般用横轴表示数据分组，纵轴表示分布数量（或分布 频率）。 正常的直方图：中间高、两边低，左右对称，呈正态分布。 10-2 常用数理统计工具 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 异常的直方图 孤岛型双峰型折齿型 陡壁型偏态型平顶型 10-2 常用数理统计工具 本 节 练 习 10-2 常用数理统计工具 【多选题】常用的数理统计工具有（）。（2012真题） A.调查表B.因果图C.曲线图 D.直方图E.分层法 网校答案：ABDE 10-2 常用数理统计工具 【多选题】下列关于因果图的表述，错误的是（）。（2011真题） A.一种逐步深入研究和讨论质量问题的图示方法 B.优于直方图 C.又称特性要素图 D.因果图可称为巴氏图 网校答案：BD 10-2 常用数理统计工具 【多选题】质量检测工作中，绘制直方图的目的是通过观察图的形 状（）。（2012真题） A.判断质量是否稳定B.判断质量分布状态是否合格 C.预测不合格率D.统计数据出现的概率 网校答案：ABC 10-2 常用数理统计工具 【单选题】直方图从分布类型上可分为正常型和（）。 （2018助师真题） A.标准型B.异常型C.平顶型D.折齿型 网校答案：B 【多选题】异常型直方图类型有（）。（2009真题） A.孤岛型B.双峰型C.平行型 D.正态型E.陡壁型 网校答案：ABE 10-2 常用数理统计工具 10-3 抽样技术及应用 第十章统计技术和抽样技术 一、抽样检验 检验，分为全数检验和抽样检验两大类。 全数检验：对一批产品中的每一个产品进行检验，从而判断该 批产品的质量状况。 抽样检验：从一批产品中抽出少量的单个产品进行检验，从而 推断该批产品的质量状况。 10-3 抽样技术及应用 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 全数检验：可靠性好，但工作量大，实际难以实现 抽样检验：方法以数理统计学为理论依据，具有较强的科学性和经 济性。 工程中的大部分检验，只能采用抽样检验方法。 10-3 抽样技术及应用 二、抽样检验的类型 1、简单随机抽样 也称纯随机抽样，每个样本被抽到的概率都相等。 根据抽样单位是否放回，又可分为： ?重复抽样：抽取的样本检测后放回总体 ?不重复抽样：抽取的样本检测后不再放回总体 抽样方法 抽签法 随机数法 10-3 抽样技术及应用 2、散料抽样 散料是指其组成部分在宏观上难以区分的材料。 散料抽样有许多抽样方法，概念图如下： 10-3 抽样技术及应用 3、系统抽样 将总体中的抽样单元按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一 个或一组初始单元，然后按一定规则确定其他样本单元的抽样。 系统抽样分为等距抽样和定位系统抽样。 例如：从流水线或传输装置中抽取散料样品时，系统抽样可按固定 距离或固定时间间隔方式抽取样本。 10-3 抽样技术及应用 4、分层抽样 样本抽自于总体不同的层，且每层至少有一个抽样单元入样的抽样。 每层中的抽样采用随机抽样。 5、整群抽样 又称集团抽样，将总体各单位分成若干群，然后从其中随机抽取部分 群，对中选群的所有单位进行全面调查。 10-3 抽样技术及应用 6、多阶段抽样 假设总体中的每个单位（初级单位）本身就很大，先在初级单位中 抽取样本单位，在抽中的初级单位中抽取若干个第二级单位，在抽中 的第二级单位中再抽取若干个第三级单位直至从最后一级单位中抽 取所要调查的基本单位。 10-3 抽样技术及应用 例：一批产品，共2000件，分为100箱，每箱20件，要从中抽取 200件产品进行检验。 简单随机抽样：从整批中，任意抽取200件 分层抽样：分别从每箱中任意抽取2件 整群抽样：任意抽取10箱，对这10箱进行全数检验 10-3 抽样技术及应用 本 节 练 习 10-3 抽样技术及应用 关注公众号“工程考试助手”获取更多免费资源！更多福利尽在Q群：111405240 【多选题】检查批量生产的产品一般有如下哪几种方法（）。 （2009真题） A.全数检查B.半数检查C.抽样检查 D.随机检查E.统计检查 网校答案：AC 10-3 抽样技术及应用 【多选题】采用抽样检验的原因在于（）。（2012真题） A.破坏性检验不可能对全部产品都做检测 B.检验量比较大，对所有进行检验不大可能 C.抽样检验能科学地反映一批产品的质量情况 D.抽样检验结果能完全反映产品质量 网校答案：ABC 10-3 抽样技术及应用 【多选题】质量检验的可靠性与（）等因素有关。（2018