黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.4.1 空间线面、面面关系（第1课时）习题 新人教A版必修2

空间线面、面面关系习题课1一、学习目标:知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。二、学习重、难点学习重点: 空间线线、线面、面面关系。学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。三、使用说明及学法指导:1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题例1：A1给出下列四个命题： 如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的直线不是平行就是异面， 如果直线a，b，则ab 如果平面平面a，若b，b，则ab 其中为真命题有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个A2平面平面，直线a，P，则过点P的直线中（ ） A不存在与平行的直线 B不一定存在与平行的直线 C有且只有条直线与a平行 D有无数条与a平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行 C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行 D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题B例2如图679，ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。求证：FG平面ABC；FD/平面ABC。 B例3如图，,的中点.M、N分别为AB、PC的中点（1）求证：；（2）求证：； 题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 A例4：正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）A B C DABCDA1B1C1D1B例5：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面 C1BDC的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900C例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成角的正切值。六、达标检测A1,给出以下命题： 夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； 夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； 夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； 在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个A2,经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ）50A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个B3,经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B5,已知平面平面,且、间的距离为d，l，l,则l与l之间的距离的取值范围为（ ） A（d，） B（d，） Cd D（0，）A6,在ABC中，AB5，AC7，A60，G是重心，过G的平面与BC平行，ABM，ACN，则MN_A7 过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA6，AC9，PB8，则D的长为_B8,已知且与间的距离为d，直线a与相交于点A与相交于B，若，则直线a与所成的角_B9, 已知点A、B到平面的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面的距离为_B10,已知长方体中，求：（1）与所成的角是多少？ （2）与所成的角是多少？ B11,P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面ABD垂直C12,如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；ABCPEF（2）求二面角PBCA的大小；七、小结与反思空间线面、面面关系习题课1例1：1.B.2.C.3.B 题型二：B例2如图679，ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。求证：FG平面ABC；FD/平面ABC。证明:连CG由于F，G分别是EB和AB的中点,则FG/EA.又EA垂直于平面ABC,则FG平面ABC.由于DC垂直于平面ABC,则DC/FG而DC=FG=a.所以四边形FGCD为平行四边形.所以FD/GC又,所以FD/平面ABCB例3如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； (1)证明:过点N作NF/CD交PD于F,连AF根据题意可知NF=AM,NF/AM则四边形AMNF为平行四边形.所以AF/NM又则(2)由于,所以又由于所以,而AB/CD则,又,则又AF/NM,则.题型三：一面直线角、线面角、二面角的问题 例4 D 例5 A 例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成角的正切值。答(1);(2) 【达标检测】1. A ;2 C.3 ;D. 4 . D; 5. B 6. .7.12;8. ;9,d或2d10. (1)(2)11.P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面A