黑龙江省绥化市第九中学2020届高三数学寒假训练题（一） 理VIP

黑龙江省绥化市第九中学高三理科数学寒假训练题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、集合，则（ ）A. 0,1,2 B. 0,1,3C. 0,2,3D. 1,2,32、已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A. 18 B. 12 C. 9 D. 63、下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）ABCD4、将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( Ax Bx Cx Dx5设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面考察下列命题,其中真命题是（ ）A B C D,6、已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是( ) A B C D7、设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（ ）A B C D8、在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的（）ABC/平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC9、已知函数 把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是。 12、_13、ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为、，若，则 14、已知函数是定义在上周期为的偶函数，当，则与的大小关系为 .15、下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)在中，是的充要条件；函数的最大值是；若命题“，使得”是假命题，则；若函数，则函数在区间内必有零点.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16、（本小题满分12分）解关于x的不等式17、（本小题满分12分）如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，求a的值。18、设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.() 求数列的通项公式；() 若，为数列的前项和. 求证：.19、首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20、已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.21、（本小题满分14分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围 高三寒假理科训练题（一）参考答案一、12345678910DCBCDABCBA二、11、 12、 13、 14、 15. 三、16.解： （1）：解集为：； （2）：解集为：；（3）：解集为：； （4）：解集为： 评分标准：每个3分18解：（1）由，令，则，又，所以.，则. 当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 4分（2）数列为等差数列，公差,可得. 6分从而. . 从而. 12分19、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，4分当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元6分（2）设该单位每月获利为,则 9分 10分因为，所以当时，有最大值11分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损12分20、解析：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积V为 （2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在RtECO和RtOBD中 ,以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为Q 面,面 面 面ACQ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ - 点Q在ED上，存在使得-代入得，解得满足题设的点Q存在，其坐标为21. （本题满分14分）（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 1