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第2讲立体几何中的算、证、求问题A组基础达标1.若圆锥的底面半径为2，高为，则其侧面积为_2.已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，那么三棱锥B1ABC1的体积为_3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2.若，则_4.(2020苏州大学考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，那么该凸多面体的体积V_5.(2020南京、盐城一模)如图，PA平面ABC，ACBC，PA4，AC，BC1，若E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥BEFC的体积为_6.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，若PA2，AB1，则三棱锥CPED的体积为_7.(2020苏州期末)如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥的体积为_(第7题)8.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1) 求证：BC平面PAD；(2) 若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积(第8题)B组能力提升1.(2020泰州期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是_.(第1题)2.(2020苏州最后一卷)如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是_cm.(第2题)3.(2020南京三模)有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1.现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为_4.若将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为_5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC的中点，ABBC，AC2，AA1.(1) 求证：B1C平面A1BM；(2) 求证：AC1平面A1BM；(3) 在棱BB1上是否存在一点N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由6.如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(
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