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第2讲圆锥曲线A组基础达标1.(2020武汉调研)已知双曲线1(b0)的渐近线方程为xy0,那么b_2.(2020厦门质检)若抛物线x2ay的焦点到准线的距离为1,则a_3.已知椭圆1(ab0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,那么椭圆的短轴长为_4.(2020南方凤凰台密题)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线与直线l:4x3y100垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线y240x的准线上,那么双曲线的方程为_5.若双曲线M的焦点是F1,F2,且双曲线M上存在一点P,使得PF1F2是有一个内角为的等腰三角形,则双曲线M的离心率是_6.(2020全国卷)设F1,F2为椭圆C:1的两个焦点,M为椭圆C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形,则点M的坐标为_7.(2020百校大联考)已知双曲线的两个焦点分别为F1,F2,若以F1F2为边作正方形F1F2MN,且此双曲线恰好经过边F1N和F2M的中点,则此双曲线的离心率为_8.(2020郑州三测)已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线上存在点P满足PF1PF2a2,则双曲线离心率的取值范围为_9.(2020苏州最后一卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P是椭圆C上的一个动点,且PF1F2面积的最大值为.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q,且PQ的垂直平分线交y轴于点T,求直线PQ的斜率.B组能力提升1.(2020南方凤凰台密题)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2作x轴的垂线交双曲线于点P,若PF1OP,则双曲线C的离心率为_2.(2020苏州最后一卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:1(ab0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M.若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为_3.(2020泰州中学)如图,椭圆M:1(a0,b0)的两个顶点为A(a,0),B(0,b),过A,B分别作AB的垂线交椭圆M于D,C两点(不同于顶点),若BC3AD,则椭圆M的离心率为_4.(2020南通四模)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)经过点(0,),点F是椭圆C的右焦点,点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等,过点F的直线l交椭圆C于M,N两点(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 当MF2FN时,求直线l的方程5.(2020曲塘中学)已知椭圆1(ab0)的离心率为,以椭圆的两个焦点与一个短轴端点为顶点的三角形的面积为2.(1) 求椭圆的方程;(2) 如图,斜
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