2020学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷）苏教版

2020高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷1【江苏版】一、 填空题1. 设为单位向量，且的夹角为，则的值为_.【答案】【解析】，故答案为.2. 某班共有人，其中人喜爱篮球运动， 人喜爱乒乓球运动， 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【答案】【解析】18（18+20（4012）=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：83. 已知幂函数的图像经过点，则的值为_【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ，则： ，即： .4. 设集合， ，则=_.【答案】（0,1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5. 函数的最小正周期为_【答案】【解析】函数的解析式为， 函数的最小正周期为，综上所述，答案为.6. 在中，则_【答案】9【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得： .点睛： 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用7. 已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于_ .【答案】【解析】扇形圆心角的度数则弧长为圆周的 故扇形的弧长等于8. 函数f(x)sinxcosx的最大值为_【答案】【解析】，最大值为9. 已知方程的根在区间上，则的值为_【答案】 【解析】设，则在上递增，又， ， 方程的根在上，即，故答案为.【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.10. 已知，则_【答案】【解析】由题意可得： ，则： .点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形11. 已知向量满足，且，则与 的夹角为_.【答案】【解析】设与 的夹角为 ，因为，则由得， ，可得 ，故答案为.12. 已知偶函数在单调递减， .若，则的取值范围是_【答案】（1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知考点：分段函数单调性14. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 【答案】考点：指数函数的图象与性质及其应用【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A、B的坐标，根据图象和解析式求出点C的坐标，由A、B、O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A的坐标二、解答题15. 已知， ，（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出答案；（2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合（1）中结论可先求得a、b的值，接着将a、b的值代入不等式ax2+x-b0中并求解不等式即可.试题解析：（1）由A=x|x2-2x-30=x|-1x3，由B=x|x2-5x+60=x|x2或x3，AB=x|-1x2.（2）由题意，得-1，2是方程x2+ax+b=0的两根，解得a=1，b=2，不等式ax2+x-b0可化为-x2+x+20，解得x-1或x2.ax2+x-b0的解集为x|x-1或x2.点睛：本题重点考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等.要熟记口诀：大于取两边，小于取中间.解答本题的关键是得到A=x|-1x3，B=x|x2或x3.16. 某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）.（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据题意时销售额减去成本即可得结果 ；（2）只需考虑时，即可得，从而可得结果；（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可.因为（当且仅当，即时，取“=”），所以（万元），综上，当时， （万元）答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元17. 设不共线，且.（1）若，求证： 三点共线；（2）若三点共线，问： 是否为定值？并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将代入，化简可得，即可得出结论；（2）根据向量共线的性质可得，进而可得为定值1.（2）为定值1，证明如下：因为三点共线，所以，不妨设，所以，即，又，且不共线，由平面向量的基本定理，得，所以（定值）18. 已知向量.（1）若，求 的值；（2）若，且，求角.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由 ，可得，化简即可得出；（2）利用向量共线定理、三角函数的化简即可.试题解析：（1）因为，所以，所以，即，因为，所以.19. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.【答案】（1）（）（2）， 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间，（2）利用正弦函数性质求最值，并由（）确定自变量取法（2）的最大值为； 当且仅当（）时取得最大值， 此时取到最大值时的的集合为点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知函数， .（1）求证：函数在上是单调增函数；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）偶函数；（3）【解析】试题分析：（