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文档简介

第三节行列式及其性质,1.3.1行列式的概念1.3.2行列式的性质1.3.3行列式的计算1.3.4行列式的应用,1.3.1行列式的概念,二阶行列式与三阶行列式,二阶行列式,定义,a,b,c,d,主对角线元素之积减去副对角线元素之积,根据定义算一算,主对角线元素之积减去副对角线元素之积,二阶行列式在解二元一次方程组的应用,三阶行列式的定义,对角线法则,根据定义算一算,练一练,计算,余子式,元素5的余子式,元素0的余子式,代数余子式,元素5的代数余子式,=？,3阶行列式的余子式定义,三阶行列式的值等于它的第一行元素乘以各自的代数余子式再相加,n阶行列式定义,设方阵,则称行列式,为A所对应的行列式，或A的行列式,记作,称n为行列式D的阶数。,n阶行列式的定义,首行展开,行列式的展开与计算,定理,行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。,推论,设D为任一阶的行列式，则按行（列）展开得D,串行（列）展开得零。,首行展开法,根据定义算一算,证明,主对角线行列式,下三角形行列式,利用首行展开法可以证明,下三角形行列式之值等于主对角线元素之积,练一练,计算,1.3.2行列式的性质,性质,(1),(2),(3),(行列式性质1）,（n为A的阶数）,行列式转置后，其值不变。,此性质表明行与列是对等的，行具有的性质，列也具有,互换行列式的两行（列），行列式变号。,推论：如果行列式D有两行（列）相同，则D=0,行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。,推论2：如果行列式D有一行（列）的元素全为零，则D=0,推论3：如果行列式D有两行（列）的元素成比例，则D=0,推论1:行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。,如果行列式的某一行（列）的元素都是两项的和，则可以把该行列式拆成相应的两个行列式之和。,把行列式的某一行（列）的元素都乘以同一个数后，加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。,消元变换,消元变换,行的运算row,列的运算column,交换i,j两行,数乘第i行,数乘第i行加到第j行,交换i,j两列,数乘第
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