2020年高中数学 第一章 统计 利用线性相关关系对数据作出预测的过程与步骤 北师大版必修3_第1页
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利用线性相关关系对数据作出预测的过程与步骤当两个变量间呈现线性相关关系时,我们就可以利用这一关系对相应事件的数据作出预测.这是这是这一部分的一个重要考查题型,也是线性回归知识的一个重要应用.当然应当熟练掌握.掌握这一题型关键是要掌握解题步骤与过程.例1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验.测得的数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y (分) 62 68 75 81 89 95 102 108115 122（1）y与x是否具有线性相关关系？（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？解 （1）列出下表1234567891010203040506070809010062687581899510210811512262013602250324044505700714086401035012200,因此由于=0.99980.75，因此之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程.(2)设所求的回归直线方程为则有 因此所求回归直线方程为:.（3）这个回归直线方程的意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增加而变化的部分，因此，当x=200时，y的估计值为:因此加工200个零件所用的工时约为189分.【点评】因为对呈现线性相关关系,所以可以用一元线性相关的方法解决问题. (1)利用公式:,来计算回归系数.有时为了方便常制表对应求出(2)获得线性回归方程后，取x=10，即得所求.(3)本题应借用计算器计算，并列出表格，再按解题步骤进行.【变式与拓展】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高，如下表所示：母亲身高 x/cm159160160163159154159158159157女儿身高 y/cm158159160161161155162157162156试对x与y进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为161cm时女儿的身高为多少？ 解（1）作统计假设：x与y不具有线性相关关系.（2）有显著性水平0.05yun-2=8在附表中查的.回归系数所以对的回归直线方程是回归系数0.78反映出当母亲身高每增加1cm时女儿身高平均增加0.78cm，a=34.92可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.当x=161时，这就是说当母亲身高为161cm时女儿
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