2020年高中数学 第三章 概率 解古典概型的几个注记知识素材 北师大版必修3

解古典概型的几个注记解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点：（1）有限性：做一次试验，可能出现的结果为有限个，即只有有限个不同的基本事件（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的其计算公式也比较简单，但是这类问题的解法多样，技巧性强，下面说一下在解题中需要注意的几个问题注记1有限性和等可能性例1掷两枚均匀的硬币，求出现一正一反的概率解：这个试验的基本事件（所有可能结果）共有4种：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），事件A“出现一正一反”的所有可能结果为：（正，反），（反，正），评注：均匀硬币在抛掷过程中出现正、反面的概率是相等的，并且实验结果是有限个注记2计算基本事件的数目时，须做到不重不漏例2从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：（1）三个数字中不含1和5；（2）三个数字中含1或5解：这个试验的所有可能结果为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种（1）事件为，故（2）事件的所有可能结果为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共9种故评注：在计算事件数目时，要做到不重不漏，如B中可按含1的：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）含5的：（1，2，5），（1，3，5），（2，3，5），（3，4，5），（1，4，5），（2，4，5）在归于集合B中时，（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5）这三个不能重复计算注记3分析事件本质、去芜取精例3任取一整数N，求其四次方的尾数为1的概率分析：一个整数的四次方的尾数只取决于该整数的尾数，整数的尾数它们可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其四次方尾数为1的只能取尾数为1，3，7，9的整数，所以计算时只考虑尾数的取值情况解：试验的基本事件为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，而四次方尾数为1的整数的尾数的基本事件为：1，3，7，9共4种，故例4现有一组奖票，其中a个有奖，b个无奖，抽奖的人每人每次从中任意抽取一个，只取一次，取后不放回，求第k（0ka+b）次抽到奖的概率分析：因为古典概型属于等可能型概率问题，所以只考虑第k次解：试验的基本事件为：有奖奖票1，有奖奖票2，有奖奖票a，无奖奖票1，无奖奖票2，无奖奖票b，共a+b种，第k次抽到奖包括的基本事件为：有奖奖票1，有奖奖票2，有奖奖票a共a种，故结果与 k的值无关，表明每次抽取得奖的概率相等，这就是通常所说的抽签原理，抽签有先后，但概率相等，与顺序无关，是公平合理的注记4利用事件间的关系例5有3个完全相同的小球a，b，c，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率解：a，b，c三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为：两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空，所包含事件：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共两个