2020年高中数学《指数函数》导学案 北师大版必修1

第3课时指 数 函 数1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义.2.掌握指数函数的图像,由图像探索指数函数的性质,理解指数函数的单调性和特殊点.3.能利用指数函数的图像和性质比较两个(或两个以上)函数值的大小、求函数的最值等问题.4.会利用指数函数的单调性求参数的取值范围、解不等式.富兰克林的遗嘱美国著名的科学家本杰明富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:“一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年将增加到131500英镑.我希望,那时候用100000英镑来建立一些公共建筑物,剩下的31500英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末,这笔钱会增加到4142000英镑,其中1142000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.过此之后,我可不敢多作主张了!”你可能会觉得奇怪:作为科学家的富兰克林,留下区区的1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑?其实不然.问题:设经过x年后遗产数为y英镑,试写出y关于x的解析式,并计算在头一个100年末和在第二个100年末富兰克林的遗产数.问题1:设经过x年后遗产数为y英镑,则:(1)y关于x的解析式为,(2)第一个100年末遗产数为,(3)第二个100年末遗产数为.问题2:(1)一般地,函数叫作指数函数,其中.x是自变量,函数的定义域为.(2)规定a0,且a1的理由:若a=0,当x0时,ax等于0,当x0时,ax无意义.若a0,且a1)的形式才能称为指数函数,a为常数,像y=2-3x,y=21x,y=xx,y=3x+5,y=3x+1等等,不符合y=ax(a0且a1)的形式,所以不是指数函数.问题3:函数y=ax(a0且a1)中,当a1和0a1时,底数越大,图像得越快,在y轴的侧,图像越靠近y轴;当0a0且a1)的图像与主要性质: y=axa10a0时,;当x0时,;当x0时,底数越,越靠近y轴当x-1且a0,a为常数)B.y=(-3)xC.y=-2xD.y=3x+12.函数y=(13)1-x的定义域是().A.(1,+)B.1,+)C.(-,1)D.(-,13.函数y=ax-3的图像恒过定点.4.若函数y=(a-2)x在R上是增函数,求a的取值范围.指数函数的概念下列函数中是指数函数的序号是.y=x2;y=3x; y=-4x;y=(-5)x;y=x;y=xx;y=32x;y=22x+1;y=(2a-1)x(a12且a1).幂的大小比较比较大小:0.8-0.10.8-0.2;3.52.53.53.2.指数函数的应用设函数f(x)=4x4x+2.(1)若0a1,求f(a)+f(1-a)的值;(2)求f(11001)+f(21001)+f(31001)+f(10001001)的值.若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a=.比较0.80.7与0.70.8的大小.设函数f(x)=2x2x+b,若对任意实数x,都有f(x)+f(1-x)=1,试求正实数b.1.已知函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是().A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)2.已知a,b满足0ab1,下列不等式中正确的是().A.aaabB.babbC.aabaD.ba-12,且a0).4.比较下列各组数的大小.(1)(56)-0.24与(56)-14;(2)(1)-与1;(3)(0.8)-2与(54)-12.(2020年四川卷)函数y=ax-1a(a0,a1)的图像可能是().考题变式(我来改编):答案第3课时指 数 函 数知识体系梳理问题1:(1)y=1000(1+5%)x,0x100,31500(1+5%)x-100,1000,且a1R问题3:上升右下降左问题4:R(0,+)非奇非偶函数(0,1)增减y10y10y1大小基础学习交流1.A根据指数函数的定义判断,选A.2.D由题意得1-x0,解得x1.3.(3,1)指数函数y=ax的图像分a1与0a1时y=ax是增函数,所以对y=(a-2)x,当a-21,即a3时才是增函数.重点难点探究探究一:【解析】为指数函数.不是指数函数,自变量不在指数上;是常数函数y=-1与指数函数y=4x的乘积;中底数-50,且a1)的函数,其中系数为1;底数a满足a0且a1;自变量为x,而不是x的函数;定义域为R.探究二:【解析】对于指数函数y=0.8x,在定义域R上是减函数,又因为-0.1-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2.对于指数函数y=3.5x,在定义域R上是增函数,又2.53.2,3.52.53.53.2.【答案】1时是增函数,0a0且a1,解得a=2.应用二:由指数幂的运算0.80.70.70.7=(0.80.7)0.7=(87)0.71,又0.70.70.70.8,0.80.70.70.8.应用三:因为f(x)=2x2x+b,则f(1-x)=21-x21-x+b=2b2x+2,因为f(x)+f(1-x)=1恒成立,即2x2x+b+2b2x+2=1恒成立,去分母移项整理有2x(b2-2)=0恒成立,所以b2-2=0,所以b2=2.因为b为正实数,所以b=2.基础智能检测1.A令x-1=0得x=1,f(x)=4+1=5,故P(1,5),选A.2.C利用指数函数的性质,考察y=ax与y=bx的图像可得.3.是指数函数的为.因为底数(-3)-12且a0,2a+10,且2a+11,故应填.4.解:(1)考查函数y=(56)x,056-14,(56)-0.24(56)-14.(2)考查函数y=(1)x,011,函数y=(1)x在(-,+)上是减函数.又-(1)0=1.(3)(0.8)-2=(4