【世纪金榜】高中数学 第二章 解析几何初步单元质量评估 北师大版必修2

【世纪金榜】高中数学 第二章 解析几何初步单元质量评估 北师大版必修2（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知空间两点A(4,6,1),B(1,2,1),则两点间的距离为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）62.（2020宜宾高一检测)圆x2+y2+2x-4=0的半径为( )（A）1 （B） （C）2 （D）3.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=( )（A）12 （B）-12 （C）24 （D）-244.（易错题)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行,则实数a=( )（A）3 （B）-2（C）-2或3 （D）-3或25.圆x2+y2=1和圆x2+y2-4x+3=0的位置关系是( )（A）外切 （B）内切 （C）相离 （D）内含6.（2020安徽高考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )（A）-1 （B）1 （C）3 （D）-37.直线x-y+5=0被圆x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦长等于( )（A）1 （B）2 （C） （D）38.若空间直角坐标系中,x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为,则点P的坐标为( )（A）(3,0,0) （B）(2,0,0)（C）(4,0,0) （D）(2,0,0)或（4，0，0）9.若点A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点在同一直线上,则m=( )（A）-2 （B）2 （C）- （D）10.（2020哈尔滨高一检测)若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点( )（A）(1,-2) （B）(1,2)（C）(-1,2) （D）(-1,-2)11.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程为( )（A）x+2y-3=0 （B）x+2y-5=0（C）2x-y+4=0 （D）2x-y=012.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )（A）(x-2) 2+(y-2) 2=2（B）(x+2) 2+(y+2) 2=2（C）(x-2) 2+(y+2) 2=2（D）(x+2) 2+(y-2) 2=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.（2020长春高二检测）若一圆的方程为x2+y2-2x+10y+23=0，则此圆的圆心和半径分别为_.14.（2020南通高一检测)x2+y2-4x-2y-11=0上的点到直线x+y-13=0的最大距离与最小距离之差是_.15.（2020高邮高二检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为_.16.若实数m,n满足4m-3n=10，则m2+n2的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求经过点A（3，2）,与直线x+3y+1=0垂直的直线方程.18.(12分) （2020深圳高一检测)已知点A(,0),B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数,求点M的轨迹方程.19.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程.20.(12分) 过点M(0,1)的直线l被l1:x-3y+10=0与l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分,求l的方程.21.（12分）（2020临沂高一检测)直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为求l的方程.22.（能力题）（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.（1）求圆的方程；（2）设直线ax-y+5=0(a0)与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.2.【解析】选D.因为圆的标准方程为(x+1)2+y2=5,所以,圆的半径为.3.【解题指南】用k表示出直线在两个坐标轴上的截距,进而求出k的值.【解析】选D.直线3x-4y+k=0在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为,由题意知-=2,解得k=-24.4.【解析】选A.因两直线平行,所以a(a-1)-23=0，解得a=3或a=-2.经检验,当a=-2时,两直线重合.【误区警示】在解答此题时,容易忘记检验,导致错选C.5.【解析】选A.圆x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1；圆x2+y2-4x+3=0的圆心为C2(2,0),半径r2=1.因为|C1C2|=2=r1+r2,所以两圆外切.6.【解题指南】将圆的方程化为标准形式,得到圆心坐标,代入直线方程求出a.【解析】选B.圆的方程x2+y2+2x-4y=0可变形为(x+1) 2+(y-2) 2=5,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线方程得a=1.7.【解析】选B.圆x2+y2-2x-4y-4=0的圆心为C(1,2),半径为r=3,圆心到直线的距离为8.【解析】选D.由题意,设P（a,0,0）,则解得a=2或a=4.9.【解析】选D. 因为A,B,C三点在同一直线上,所以10.【解析】选A.由题意知,k+b=-2,故b=-2-k，直线方程为y=kx-2-k,即y+2=k(x-1)，故直线经过定点(1,-2).11.【解析】选B.由题意知,圆心与点M(1,2)连线与PQ垂直.因为圆心与点M连线斜率为2,所以PQ的斜率为-,又PQ过点M(1,2),所以PQ所在的直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.12.【解析】选A.设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.如图，当已知圆与所求圆圆心连线垂直于已知直线时，半径最小，此时等于已知圆圆心到已知直线的距离，即解得r=,则解得a=2,b=2.所求圆的标准方程为（x-2)2+(y-2)2=2.13.【解析】把圆的方程化成标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3，圆心为（1，-5），半径为.答案：（1，-5），14.【解题指南】圆上的点到直线的距离最大值与最小值分别为圆心到直线的距离加上半径与减去半径.【解析】圆的标准方程为(x-2)2+(y-1) 2=16,圆心到直线的距离为所以,圆上的点到直线的最大距离为+4,圆上的点到直线的最小距离为-4,所以, 最大距离与最小距离之差是8.答案:815.【解析】设圆心坐标为（0，b），由得b=2，因此所求圆的方程为x2+(y-2) 2=1.答案：x2+(y-2) 2=116.【解题指南】把m2+n2转化为直线4m-3n=10上的动点到原点距离的平方，显然当m2+n2最小时，其值恰好为原点到直线4m-3n=10的距离的平方.【解析】原点（0,0）到直线4m-3n=10的距离为（m2+n2）min=22=4.答案：417.【解析】与直线x+3y+1=0垂直的直线可设为3x-y+m=0.因为点A(3,2)在直线3x-y+m=0上,所以33-2+m=0,解得m=-7,所以所求直线方程为3x-y-7=0.18.【解析】设动点M的坐标为(x,y),则由题意得两边平方整理得(x-1)2+y2=1.19.【解析】设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P,Q的坐标满足方程组即点P(1,1),Q(-3,3),线段PQ的中点坐标为(-1,2)，故以PQ为直径的圆的方程是(x+1)2+(y-2)2=5.【一题多解】设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+(x+2y-3)=0，整理得x2+y2+(1+)x+(2-6)y+3-3=0.此圆的圆心坐标是(,3-),由圆心在直线x+2y-3=0上,得+2(3-)-3=0,解得=1，故所求圆的方程为(x+1) 2+(y-2) 2=5.20.【解析】设l与l1的交点为A(a,b),l与l2的交点为B,如图:则A,B关于M对称,得B(-a,2-b).由Al1,Bl2， 所以A(-4,2), l过M(0,1),A(-4,2)，所以k=,所以y-1=x,化简得直线l方程为x+4y-4=0.21.【解析】由题意可知直线的斜率不存在时，直线和圆相切，不满足题意.所以直线的斜率存在，可设l的方程为：y-5=k(x-5),即kx-y+5-5k=0.又由圆C：x2+y2=25截直线l的弦长为则圆心到直线l的距离为.解得k=2或k=,直线l:2x-y-5=0或x-2y+5=0.22.【解析】（1）设圆心为M(m,0)（mZ）.由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以即|4m-29|=25.因为m为整数，故m=1.故所求圆的方程为（x-1）2+y2=25.(2)把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，故=4(5a-1)2-4(a2+1)0.即12a2-5a0,由于a0,解得a.所以实数a的取值范围是（，+）.（3）设符合条件的实数a存在，由于ABl，则直线l的斜率为.l的方程为y=(x+2)+4，即x+ay+2-4a=0.由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2-4a=0，解得a=.由于(,+),故存在