11.2提公因式法

第十一章因式分解11.2提公因式法,一、学习目标,1.掌握公因式及提公因式法,2.会用提公因式法把多项式分解因式,m,a,b,c,面积：m(a+b+c),面积：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc,m(a+b+c),=,整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc,因式分解,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c的公因式是什么？,最大公约数,相同字母最低次幂,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,步骤,议一议,练一练,找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,四、方法运用,例1把8a3b2+12ab3c分解因式.,分析：找公因式,1、系数的最大公约数4,2、找相同字母a,3、相同字母的最低指数a1b2,公因式为：4ab2,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc),例2把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。,例3:找2x2+6x的公因式并因式分解。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,小冬解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例4,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,注意,8a3b212ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1),例5：24x312x2+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,找错误,例6把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).,解：6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.,6（mn）312（nm）2,例7,拓展与提高,试一试,能被2005整除吗,1、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,2、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,3、用提公因式法分解因式应注意的问题：,公因式要提尽；分解到不能分解为止,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby,随堂练习,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,试一试拓展应用,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（