云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）VIP

云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解对数不等式求出集合的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。【详解】由得且，所以，所以，则【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。2.在中，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案。【详解】因为中，所以与的夹角为，由数量积的定义可得故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。3.已知函数，则（ ）A. B. C. 1D. 7【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。4.已知等差数列满足，则（ ）A. 176B. 88C. 44D. 22【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式即可求出【详解】因为数列是等差数列，由，得，又，则，故选：B【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题5.在中，则的面积为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论【详解】中，或，或，的面积为或故选：B【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中错误的是（ ）A. 的一个周期为B. 的图象关于对称C. 是的一个零点D. 在上单调递减【答案】D【解析】【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再根据图像性质求出结果【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，的一个周期为，故A正确；的对称轴满足：，当时，的图象关于对称，故B正确；由，得，是的一个零点，故C正确；当时，在上单调递增，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 210B. 208C. 206D. 204【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.9.已知函数，其中e是自然对数底数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，又由，则；故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.10.函数在区间上的零点之和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时 ，时 函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。11.已知中，且，则是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC的形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用12.已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知等比数列的公比为，若，则_.【答案】【解析】【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。14.知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。15.设函数则成立的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可.【详解】或或或，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型.16.符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是_A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为D.函数是增函数、奇函数【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，即可判断正确结论【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，当时，当时，当时，则，即有不为增函数，由，可得，即有不为奇函数故答案为：A，B，C【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知角，且满足，（1）求的值； （2）求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得，得出，再由三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，即，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.在中，内角的对边分别为，且.（1）求角C；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值【详解】（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题19.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角，的对边分别为，且，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1） .函数的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知为数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得，时，由整理可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而得出答案。（2）利用错位相减法求和。【详解】（1），可得，解得，时，即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，则；（2）证明：，（1）（2）（1）-（2）得.【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查由递推关系式证明数列是等比数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和等。21.已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求满足的最小的值.【答案】（1）；（2）14.【解析】【分析】（1）设出等差数列的基本量，根据条件，得到方程，解出首项和公差，可以得到的通项.（2）根据（1）得到的通项，求出前项和，得到的通项，然后利用裂项相消求和得到，从而求出满足的最小的值.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，由，成等比数列得且，等差数列的通项公式为.（2），由得，的最小值为14.【点睛】本题考查等差数列中基本量的计算，裂项法求数列通项，属于中档题.22.已知函数，（，且）.（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二