内蒙古开来中学2020学年高一数学上学期期中试题

内蒙古开来中学2020学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 下列集合的表示法正确的是（ ） A.实数集可表示为B.第二、四象限内的点集可表示为C.集合D.不等式的解集为2. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3. 已知集合，则 A.B.C.D.4. 设集合，则 A.B.C.D.5. 下列各图中，可表示函数的图象的只可能是( ) A.B.C.D.6. 设函数则的值为( ) A.B.C.D.7. 已知函数，则 A.是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数8. 若函数是指数函数，则的值为（ ） A.B.C.D.9. 若函数 满足 ，则的解析式是（ ） A.B.C.D.或10. 函数的图象关于( ) A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称11. 设偶 函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是( ) A. B.C. D. 12. 是定义在上是减函数，则的取值范围是 A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知，则_ 14. 已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是_ 15. 已知 的定义域为 ，则的定义域为_ 16. 给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 求下列各式的值： （1） （2）设 ，求 的值18.(12分) 已知， 当时，求；若，求实数的取值范围19.(12分) 已知函数 求函数的定义域； 求的值； 求的值（其中且20.(12分) 已知函数 求的值； 求方程的解21.(12分) 函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数22.(12分) 已知函数，且恒过定点， （1）求实数； （2）若函数，求：函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值参考答案与试题解析开来中学2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1-5 ADBCD；6-10 ABDBC ；11-12 CA 1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解答】实数集是用表示，所以正确第二、四象限内的点集可表示为，所以错误根据集合元素的互异性可知，不能有个元素，所以错误不等式的解集为，所以错误故选2.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解答】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，互不相等，故一定不是等腰三角形.故选3.【答案】B【考点】并集及其运算【解答】 集合， ，故选.4.【答案】C【考点】并集及其运算【解答】 集合， 故选：5.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化；函数的概念及其构成要素【解答】根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 从图象上看，任意一条与轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而排除，故选.6.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的求值【解答】当时，则， ，当时， 故选7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【解答】易知函数的定义域为，所以为奇函数.因为在上是减函数，所以在上是增函数，又在上是增函数，所以函数在上是增函数.故选.8.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解答】 函数是指数函数， ， ，故选9.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解答】设，则，所以函数解析式转化为 ，所以函数 的解析式为 故选10.【答案】C【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化【解答】 为奇函数，且也为奇函数，由函数奇偶性的性质：奇+奇奇：函数为奇函数，由奇函数图象的性质可得：函数的图象关于坐标原点对称.故选.11.【答案】C【考点】函数的奇偶性及单调性【解答】偶函数f(x)的定义域为R，当x0，+）时，f(x)是增函数，x（-，0）时，f(x)是减函数.f(x)为偶函数，f()=f(-).f(x)在（-，0）上为减函数，且-3-2，f(-)f(-3)f(-2)，即f()f(-3)f(-2).故选C.12.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题解：由题意可得求得.故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【考点】函数的求值【解答】由题意，故，故答案为：14.【答案】【考点】函数单调性的性质【解答】函数是上的增函数，且，故，解得：.故答案为：15.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解答】的定义域为，故答案为：16.【答案】【考点】函数的图象变化；函数的概念；抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断【解答】函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数，故错误；函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，故错误；将的图象向右平移个单位得到的图象，故正确； 函数的定义域为，要使函数有意义，需，即，故函数的定义域为，故错误；函数是在区间上图象连续的函数，则方程在区间上至少有一实根，故正确.故答案为 ：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解答】（1）原式（2），18.【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用【解答】当时，则； 全集为， ， ，当时，即；当时，即，此时或，解得：，综上，的范围为或19.【考点】函数的定义域及其求法【解答】要使函数有意义，则 解得且， 函数的定义域为且，所以20.【考点】分段函数的应用；函数的求值【解答】函数 ， 数， 当时，解得；当时，解得或（舍） 的解为或21.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；函数单调性的判断