创新设计高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教版选修2_2.ppt

1.1.3导数的几何意义,第一章1.1变化率与导数,1.理解曲线的切线的含义.2.理解导数的几何意义.3.会求曲线在某点处的切线方程.4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数.,学习目标,栏目索引,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,知识梳理自主学习,知识点一曲线的切线,答案,切线,如图所示，当点Pn沿着曲线yf(x)无限趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的.,(1)曲线yf(x)在某点处的切线与该点的位置有关；(2)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个.,答案,思考有同学认为曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线yf(x)只有一个交点，你认为正确吗？,答案不正确.曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线yf(x)的交点个数不一定只有一个，如图所示.,函数yf(x)在点xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的.,知识点二导数的几何意义,答案,斜率,答案函数f(x)在x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且在该点处的导数就是该切线的斜率.函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0)处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)在x0处有切线，但不可导.,答案,思考(1)曲线的割线与切线有什么关系？,答案曲线的切线是由割线绕一点转动，当割线与曲线的另一交点无限接近这一点时趋于的直线.曲线的切线并不一定与曲线有一个交点.,(2)曲线在某点处的切线与在该点处的导数有何关系？,知识点三导函数的概念,答案,对于函数yf(x)，当xx0时，f(x0)是一个确定的数，这样，当x变化时，f(x)便是关于x的一个函数，称它为函数yf(x)的，简称导数，也可记作y，函数yf(x)在xx0处的导数就是函数yf(x)在开区间(a，b)(x(a，b)上的导数f(x)在xx0处的函数值，即f(x0)，所以函数yf(x)在xx0处的导数也记作f(x0).,导函数,思考如何正确理解“函数f(x)在xx0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系？,返回,答案,答案“函数yf(x)在xx0处的导数”是一个数值，是针对x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与x无关；“导函数”简称为“导数”，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，x无关.,题型探究重点突破,题型一求曲线的切线方程,解析答案,反思与感悟,1.求曲线在某点处的切线方程例1求曲线yf(x)x3x3在点(1,3)处的切线方程.,解因为点(1,3)在曲线上，过点(1,3)的切线的斜率为,故所求切线方程为y32(x1)，即2xy10.,反思与感悟,若求曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其切线只有一条，点P(x0，y0)在曲线yf(x)上，且是切点，其切线方程为yy0f(x0)(xx0).,解析答案,解析答案,(2)曲线yf(x)x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为.,解析设点P的坐标为，则有,点P的坐标是(1,1)或(1，1).,(1，1)或(1,1),解析答案,2.求曲线过某点的切线方程例2求过点(1，2)且与曲线y2xx3相切的直线方程.,反思与感悟,解析答案,又切线过点(1，2)，,反思与感悟,即19x4y270.综上可知，过点(1，2)且与曲线相切的直线方程为y2x或19x4y270.,反思与感悟,反思与感悟,若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.,解析答案,跟踪训练2求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程.,解析答案,设所求切线的切点为A(x0，y0).点A在曲线yx2上，y0.又A是切点，过点A的切线的斜率y|2x0.所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，,解得x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02；当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010.所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即2xy10和10 xy250.,题型二求导函数,解析答案,解yf(xx)f(x),反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3已知函数f(x)x21，求f(x)及f(1).,解因yf(xx)f(x)(xx)21(x21)2xx(x)2，,得f(x)2x，f(1)2.,题型三导数几何意义的综合应用,反思与感悟,例4设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值.,解yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，,由题意知f(x)最小值是12，912，a29，a0，a3.,解析答案,与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4(1)已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为.(请用“”连接),k1k3k2,解析结合导数的几何意义知，k1就是曲线在点A处切线的斜率，k2则为在点B处切线的斜率，而k3则为割线AB的斜率，由图易知它们的大小关系.,解析答案,解析答案,因对“在某点处”“过某点”分不清致误,例5已知曲线yf(x)x3上一点Q(1,1)，求过点Q的切线方程.,返回,防范措施,易错易混,错解因y3x2，f(1)3.故切线方程为3xy20.错因分析上述求解过程中，忽略了当点Q不是切点这一情形，导致漏解.正解当Q(1,1)为切点时，可求得切线方程为y3x2.当Q(1,1)不是切点时，设切点为P(x0，)，,解析答案,防范措施,所以(x01)2(2x01)0，,综上，所求切线的方程为3xy20或3x4y10.,防范措施,解题前，养成认真审题的习惯，其次，弄清“在某点处的切线”与“过某点的切线”，点Q(1,1)尽管在所给曲线上，但它可能是切点，也可能不是切点.,返回,防范措施,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列说法中正确的是()A.和曲线只有一个公共点的直线是曲线的切线B.和曲线有两个公共点的直线一定不是曲线的切线C.曲线的切线与曲线不可能有无数个公共点D.曲线的切线与曲线有可能有无数个公共点,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.2,C,解析答案,即k8.,1,2,3,4,5,3.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()A.a1，b1B.a1，b1C.a1，b1D.a1，b1,解析答案,A,a1.又(0，b)在切线上，b1，故选A.,1,2,3,4,5,解析答案,A.30B.45C.135D.165,B,y|x11.点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为.,(3,30),令4x0416得x03，P(3,30).,课堂小结,返回,2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“