数学人教版八年级上册线段垂直平分线.ppt

线段的垂直平分线,初二几何,承德第七中学王月红,营子区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,?,1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，并会区别运用。2、会灵活的运用定理解决一些实际问题。,学习目标,PA=PB,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？,由此你能得到什么规律？,动手操作,且AC=CB,已知：如图,点P在MN上.,求证：PA=PB,直线MNAB,垂足为C,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理：,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,1、如图，ABC中，B=15，C=90，AB的垂直平分线交BC于M点，交AB于N点，BM=12cm，则AC=_。,2、如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12cm，AC=5cm，则ABC的周长为_。,6cm,17cm,练习,15,15,30,12,C,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,逆定理：,已知：如图，在PAB中，PAPB,求证：点P在AB的垂直平分线上,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,例1、给出以下两个定理：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（2）到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上。应用上述定理进行如下推理，如图直线a是线段MN的垂直平分线。点A在直线a上，AM=AN（）BM=BN，点B在直线a上。（）CMCN，点C不在直线a上。这是因为如果点C在直线a上，那么CM=CN（）这与条件CMCN矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A.（2）（1）（1）B.（2）（1）（2）C.（1）（2）（2）D.（1）（2）（1）,D,例2已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,B,A,C,M,N,M,N,P,证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）.同理PB=PC.PA=PB=PC.,三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,B,A,C,M,N,M,N,P,营子区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,实际问题,数学化,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,112国道,A,B,实际问题2,在112国道的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，区政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,L,A,B,p,PA=PB,联想与归纳,今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,3.14线段的垂直平分线,定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,A,.,达标测评,p,作