矩形的判定 (8)

简阳市江源镇红旗九年义务教育学校周兵,矩形的判定,华东师大版八年级下册19.1.2,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的性质,(1)边：对边平行且相等,(2)角：四个角都是直角,(3)对角线：相等且互相平分,矩形ABCD,ABCD，ADBC,矩形ABCDAC=BD且OA=OB=OC=OD.,矩形ABCDABCBCDCDADAB90,O,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,还有其他的判定方法吗？,ABCD,A=90,四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法：（定义法）,矩形的四个角都是直角。哪么四个角都是直角的四边形是矩形吗？,至少有几个角是直角的四边形是矩形？,归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.,有一个角是直角的四边形是矩形吗？,有两个角是直角的四边形是矩形吗？,有三个角是直角的四边形是矩形吗？,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=90,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.,由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”,得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形.,作一个两条对角线相等的平行四边形,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA，,BADCDA.,BAD=CDA.,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.,已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.,AC=BD,思考:对角线互相平分且相等的四边形是矩形？,四边形ABCD是矩形,例题：如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,知识应用,证明:四边形ABCD是矩形，AC=BD(矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).EO+OG=OF+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).,如图ABCD中,1=2.此时四边形ABCD是矩形吗?,跟踪训练,解:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,DO=BO(平行四边形的对角线互相平分),又1=2,AO=BO,AC=BD,四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).,（1）对角线相等的四边形是矩形.（2）有一个角是直角的四边形是矩形.（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.,1.判断正误,巩固练习,A.DAB=ABC=BCD=90B.ABCD,ABADC.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO,C,O,2.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）,3矩形的两条对角线所夹的钝角为120，短边长为5cm，则其对角线长为_,4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加下列条件之一：ABC=90;ACBD；AB=BC;AC平分BAD;OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是_.（填序号）,10cm,或,5.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.,解析：四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB，AOB是等边三角形OA=OB，AC=BD，ABCD是矩形.在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm,BC=,SABCD=ABBC