模拟方法——概率的应用

3.2.1几何概型,赣州四中曾宪茯,引例：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内投一粒米，（假设米粒能落在正方形内任意一点且米粒的面积不计），求米粒落入圆内的概率,思考1：（1）试验中每一个基本事件是什么？（2）每个基本事件是否等可能？（3）所有基本事件共有多少个？（4）指定事件A中有多少个基本事件？,思考2：情境1中的无限个等可能基本事件可以和什么对应呢？,每个基本事件与正方形内一个点对应,所有基本事件与正方形对应，所求事件A与内切圆对应,从而：,思考3：将情境1中的红色区域移动位置，或改变其形状和大小，概率发生变化了吗?由此你能发现什么？,事件A发生的概率只与红色区域的面积成正比，而与其位置、形状无关,思考4：参照引例的分析过程对以下两个例子进行分析。,（2）取一根长度为3米的绳子，将绳子拉直后，在绳子上随机选择一点，在该点处剪断.那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？,（1）有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率。,思考5：请结合前面的分析,总结三个例子具有的共同特点。,如果每个事件发生的概率只与构成该事件长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。,几何概型概率计算公式：,几何概型特点：（1）无限性（2）等可能性,思考6：判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型还是几何概型。,（1）在一次商场的有奖活动中，顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可中奖，问：中奖的概率是多少？,（2）商场为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成6个扇形区域顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向标有B的区域，顾客则可中奖。问：顾客中奖的概率是多少？,例1、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。某人在70m外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面每点是等可能的，那么射中黄心的概率是多少？,与面积有关的几何概型,解：设事件A为“射中黄心”，则构成事件A的区域面积为黄心面积，试验的全部结果所构成的区域面积为靶面总面积，故由几何概型公式得,例2：一只蚊子在一棱长为1米的正方体笼子里飞，蚊子距笼边大于20厘米的概率是多少?,与体积有关的几何概型,解：设事件A为“蚊子距笼边大于20厘米”，则构成事件A的区域体积为小正方体体积，试验的全部结果所构成的区域体积为大正方体体积故由几何概型公式得,例3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,与长度有关的几何概型,解：设x为打开收音机的时刻，事件A为“等待的时间不多于10分钟”，则x的取值范围为0,60，当事件A发生时，x的取值范围为50,60，故由几何概型公式得,例4、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,根据题意,只要送报人