第10章数制、编码与逻辑代数

数字电路,一类称为模拟信号，它是指时间上和数值上的变化都是连续平滑的信号，如图（a）中的正弦信号，处理模拟信号的电路叫做模拟电路。,电子电路中的信号分为两大类：,一类信号称为数字信号，它是指时间上和数值上的变化都是不连续的，如图（b）中的信号，处理数字信号的电路称为数字电路。,1、同时具有算术运算和逻辑运算功能数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进制数字信号，既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用。2、实现简单，系统可靠以二进制作为基础的数字逻辑电路，可靠性较强。电源电压的小的波动对其没有影响，温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小得多。3、集成度高，功能实现容易集成度高，体积小，功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的设计、维修、维护灵活方便，随着集成电路技术的高速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高，集成电路块的功能随着小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（VLSI）的发展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升到系统级。电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连接而成。对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路，通过编程的方法实现任意的逻辑功能。,模拟电路与数字电路的区别,1）工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系。,模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,2）三极管的工作状态不同：,晶体管的开关作用,1.二极管的开关特性,相当于开关断开,相当于开关闭合,3V,0V,3V,0V,详细见第11章,2.三极管的开关特性,3V,0V,uO0,相当于开关断开,相当于开关闭合,uOUCC,3V,0V,电平的高低一般用“1”和“0”两种状态区别，高电平为“1”，低电平为“0”则称为正逻辑。高电平为“0”，低电平为“1”则称为负逻辑。若无特殊说明，均采用正逻辑。,第十章数制、编码与逻辑代数,10.1数制与数制转换,在数字系统中，常用的数制：十进制(decimal)二进制(binary)八进制(octal)十六进制（hexadecimal）,十进制数,特点：10个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中：“十”为进位基数，简称基数,“逢十进一”的计数规则,小数点符号：“.”,一、十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数,例:535.64=5102+3101+5100+610-1+410-2,5、3、5、6、4为系数102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值任意一个十进制数都可以写成,二进制数,八进制数,十六进制数,二、各种进制数之间的转换,非十进制数转换成十进制,【例2】（136.2)o=(?),【例3】（BD2.3C）H=（?),方法：将非十进制数采用按权展开式相加，其和为等值的十进制数。,【例1】（10111.11)B=(?）,解：（10111.11)B=124+023+122+121+120+12-1+12-2=(23.75)D,解：（136.2)o=182+381+680+28-1=（94.25)D,解：（BD2.3C)H=11162+13161+2160+316-11216-2=（3026.234375)D,十进制数转换成二进制,方法：整数部分转换采用除基取余法。小数部分转换采用乘基取整法,转换方法,【例】：将十进制数2510转换为二进制数。解：,2510=110012,2,6,2,3,2,1,2,余1a0,0,12,2,余0a1,余0a2,余1a3,余1a4,（1）整数部分转换采用除基取余法,【例】将十进制数0.1875转换为二进制数。,解：采用乘2取整法：,0.18752=0.3750,整数0(a-1),0.37502=0.7500,0(a-2),0.75002=1.5000,1(a-3),0.50002=1.0000,1(a-4),因此，(0.1875)10=(0.0011)2,（25.1875）10=（11001.0011）2（25.1875）D=（11001.0011）B,（2）小数部分转换采用乘基取整法,【例】（1735.1875）10=（?)8,十进制数转换成八进制,二进制数转换成八进制,三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23方法：以二进制小数点为起点，分别向左、右，每三位分一组转换成八进制数，不足补0。,(11100101.11101011)2=,(011100101.111010110)2=,=(345.726)8,6,2,.7,5,4,3,【例】（11100101.111010110）2=（?)8解：,将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。,二进制数转换成十六进制,四位二进制数恰好等于一位十六进制数，16=24方法：以二进制小数点为起点，分别向左、右，每四位分一组转换成十六进制数，不足补0。,【例】（11100101101001000.11）2=（?)16解：,(11100101101001000)2=,=(1CB48.C)16,将十六进制数转换为二进制数时，把每位十六进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。,练习：3（1、2）4（1、3）5（1）,10.2二进制数的编码,编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数09或字符AZ，az等，必须用二进制代码0和1表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。,二-十进制编码（BCD码）,二-十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。,无权码,5421,2421,2421,无权码,8421,权,0010011001110101010011001101111111101010,0000000100100011010010001001101010111100,0000000100100011010010111100110111101111,0000000100100011010001010110011111101111,0011010001010110011110001001101010111100,0000000100100011010001010110011110001001,0123456789,余3循环码,5421码,2421码(B),2421码(A),余3码,8421码,十进制,常用的几种BCD码,种类,选取0000-1001表示十进制数0-9。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。1010-1111等六种状态是不用的，称为禁用码。（1985）10=（0001100110000101）8421BCD,选取0011-1100这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互补有利于减法运算,ASCII码,ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。它是一组七位二进制代码，用来表示十进制数字、英文字母及专用符号。普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。,ASCII码,DEL,o,_,O,?,/,US,SI,1111,n,N,.,RS,SO,1110,m,M,=,-,GS,CR,1101,|,l,L,FS,FF,1100,k,K,;,+,ESC,VT(home),1011,z,j,Z,J,:,*,SUB,LF(linefeed),1010,y,I,Y,I,9,),EM,HT(tab),1001,x,h,X,H,8,(,CAN,BS,1000,w,g,W,G,7,ETB,BEL(beep),0111,v,f,V,F,6,2)相异得“1”.,4.异或逻辑,5.同或逻辑,1.常量与变量的关系,二、逻辑代数运算法则,2.逻辑代数的基本运算法则,自等律,0-1律,重叠律,还原律,互补律,交换律,2.逻辑代数的基本运算法则,普通代数不适用！,证:,结合律,分配律,A+1=1,反演律,列状态表证明：,3.逻辑代数的三条规则公式,代入规则在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入规则。,反演规则将逻辑表达式中所有变+，+变成（注意省略的“”号），1变成0，0变成1，原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得到原逻辑函数的反函数。,逻辑代数的三条规则公式,例：已知,长非号不变,对偶规则将逻辑函数F中的“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，即可求得F的对偶式F。若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。,逻辑代数的三条规则公式,例：证明A+BC=(A+B)(A+C)证明：等式左边对偶式A(B+C)等式右边对偶式AB+AC分配律A(B+C)=AB+AC知对偶式相等，所以知A+BC=(A+B)(A+C),例1：,化简,4.应用逻辑代数运算法则化简,解：,化简逻辑函数：,（利用反演律）,（利用）,（配项法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用）,5.逻辑函数的表示方法,表示方法,逻辑式,真值表,逻辑图,卡诺图,例：三人就某一提议进行表决，试列出表决结果的真值表。,真值表,设输入变量A、B、C代表三人，F代表表决结果，两人以上同意者为1（表示通过），否则为0。A、B、C：同意为1，不同意为0。F：通过