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文档简介

表示一组数据离散程度的指标,方差与标准差,乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只，对这些乒乓球的直径进行了检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2,1.请你算一算它们的平均数。,3.如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢？今天我们一起来探索这个问题。,2.这两个厂生产的乒乓球一样标准吗?,1234567891012345678910,40.340.240.140.039.939.839.7,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A厂,B厂,与平均值的差,与平均值的差,A厂,B厂,21,在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。,方差定义,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。,由方差的定义，要注意：,计算方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.,牛刀小试,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差?(2)问哪种小麦长得比较整齐?,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,发现；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,(!)当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时，则有=m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时,则有=n,=,已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么数据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（）（A）1（B）2（C）3（D）4,C,做一做：,已知一组数据1，2，n的方差是a。,拓展延伸,(1)数据1-4、2-4，n4的方差是；,(2)数据31，32，3n的方差是。,(3)数据31，32，3n的方差是？,9a,9a,a,小结：,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,自主学习资源配套作业本
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