2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-6

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）的算1（3分）（4）2的算术平方根是（）A4B4C2D22（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A众数是60B中位数是100C平均数是78D极差是404（3分）如图，其左视图是矩形的几何体是（）ABCD5（3分）若不等式的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa3Ba=3Ca3Da36（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=140，CAO=60，OA=6，则的长为（）ABC2D27（3分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l2、l3上，则tan的值是（）ABCD8（3分）如图，ABC中，C=90，P为ABC的内切圆，点O为ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为（）A2B3CD9（3分）下列说法：若mx=nx，则m=n；若ABC中，sinA=，则A=30；分式方程+=的增根是0和1、1；过三点有且只有一个圆；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D310（3分）已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于（）A12B1C4D无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）分解因式：2x28x+8= 12（4分）据统计：某市2016年末户籍总人口数已超过5.48106人，则5.48106精确到 位13（4分）OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为 14（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（16分）（1）计算：+（2008）0+（）16tan30（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来（3）已知（x+4）（x1）=0，求（）的值16（7分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由17（7分）全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率18（7分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交雨点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数解析式；（2）直接写出当kx+b时x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由19（7分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内 A数形结合思想 B转化思想 C分类讨论思想20（10分）如图，已知AB是O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F（1）若=，求F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若PBE为等腰三角形，求OC的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，x12+x225x1x2= 22（4分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1，1，2随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 23（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）当k=2时，正方形ABCD的边长等于 （2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是 24（4分）如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA2=4，则AnBnAn+1的边长为 25（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：OBE=ADO；EG=EF；GF平分AGE；EFGE，其中正确的是 二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26（8分）成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，ABx轴）（1）直接写出当0x30及x30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）求W与t之间的函数关系式；若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CEBP于点E，连接ED交PC于点F（1）求证：ABPECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0k3）求的值（用含k的代数式表示）；若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值28（12分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）的算1【考点】22：算术平方根【分析】首先计算（4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根【解答】解：（4）2=16，所以16的算术平方根是4故选：A【点评】此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单2【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）=80，故C选项错误；极差为：10060=40，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键4【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】直接利用已知几何体分别得出其左视图即可【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的定义是解题关键5【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据x的取值来分析a的取值【解答】解：由不等式的解集是xa，根据大大取大，a3选：D【点评】本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的a可以等于3的6【考点】MN：弧长的计算【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算【解答】解：连接OC，OA=OC，CAO=60，OAC是等边三角形，COB=80，OA=6，的长，故选：B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到OAC是等边三角形7【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JC：平行线之间的距离；KW：等腰直角三角形；T1：锐角三角函数的定义【分析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，DE=3，tan=故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键8【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心【分析】过点P作PDAC，PEBC，PFAB，由点P是内切圆的圆心可知PD=PE=PF，再由切线长定理可知CD=CE，BE=BF，故可得出四边形PDCE是正方形，再由勾股定理求出AB的长，故可得出PD的长，由BE=BCCE可得出BE的长，根据点O为直角三角形的外心可得出OB的长，进而得出OF的长，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：过点P作PDAC，PEBC，PFAB，点P是内切圆的圆心，PD=PE=PF，CD=CE，BE=BF四边形PDCE是正方形ABC中，C=90，BC=6，AC=8，AB=10，PE=PF=PE=2，BE=BF=62=4点O为ABC的外心，OB=AB=5，OF=OBBF=54=1，OP=故选：C【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知直角三角形的内心与外心的求法是解答此题的关键9【考点】L9：菱形的判定；85：一元一次方程的解；B5：分式方程的增根；T5：特殊角的三角函数值【分析】把错误的命题举出反例或者说出原因，正确的命题进行说明或推导，从而可以解答本题【解答】解：若x=0时，则mx=nx，此时m、n可以为任意数，故错误；sin30=，在ABC中，sinA=，A=30，故正确；分式方程+=如果有增根，则x（x1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=1，正确；根据过不在一条直线上的三点一定可以作圆，故此选项错误；对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；故选：C【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，可以对错误的命题举出反例或说明原因，正确的命题进行说明或推导10【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方【分析】把mn2=1变形为n2=m1，代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：mn2=1，n2=m1，m1，m2+2n2+4m1=m2+2m2+4m1=m2+6m3=（m+3）212，（m+3）216，（m+3）2124故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式=2（x24x+4）=2（x2）2故答案为2（x2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握12【考点】1L：科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5.48106中，8在万位上，则精确到了万位；故答案是：万【点评】考查了科学计数法和有效数字对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错13【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A的坐标为（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k14【考点】FI：一次函数综合题【分析】根据直线y=kx3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：直线y=kx3k+4=k（x3）+4，k（x3）=y4，k有无数个值，x3=0，y4=0，解得x=3，y=4，直线必过点D（3，4），最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；（2）求出两个不等式的解集的公共部分即可；（3）化简后代入计算即可；【解答】解：（1）原式=2+1+22=3（2），由得到：x2，由得到：x1，2x1，（3）原式=，由题意x=4或1，当x=4时，原式=，当x=1时，原式=12【点评】本题考查分式的混合运算，二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33（米），2分在RtBDC中，BD=12.11（米），4分则AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，9分 大于40千米/小时，此校车在AB路段超速10分【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用17【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）2050%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=4030%=12（人），选A的人数=4012204=4（人）补全条形统计图为：（2）300=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图18【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；（2）利用图象法，写出反比例函数图象想一次函数图象的上方的自变量的取值范围即可；（3）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：，一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=（2）观察图象可知：kx+b时x的取值范围0x4（3）如图所示，点C（0，1），B（4，0）BC=，PC=，以BC、PC为边构造菱形，当四边形BCPD为菱形时，PB垂直且平分CD，PBx轴，P（4，2），点D（8，1）把点D（8，1）代入y=，得左边=右边，点D在反比例函数图象上，BCPB，以BC、PB为边不可能构造菱形，同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形综上所述，点D（8，1）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19【考点】M5：圆周角定理【分析】分”圆周角的一边过圆心“、”圆心在圆周角的内部“、”圆心在圆周角的外部“3种情况，分别结合图、证明上述结论；【解答】解：（1）在图中，OA=OB，A=B，又AOC=A+B，B=AOC；在图中，作直径BD，同可得ABD=AOD，CBD=COD，则ABC=AOC；在图中，作直径BD同理CBD=COD，ABD=AOD，ABC=CBDABD=CODAOD=（CODAOD）=AOC；（2）运用了分类讨论思想故选C【点评】本题考查了圆周角定理的证明，以及等腰三角形的性质，正确进行分类讨论是关键20【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）首先连接OE，由=，ODBF，易得OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可求得F的度数；（2）作OHBE，垂足为H，易得HBOCOD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得CODCBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得=，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，可得COD=DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）如图1，连接OE=，BOE=EODODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）如图1，作OHBE，垂足为H在HBO和COD中，HBOCOD（AAS），CO=BH=x，BE=2x，ODBF，CODCBF，=，=，y=（0x4）；（3）COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，COD=DOE，C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若PBE为等腰三角形，设CO=x，OP=OC=x，则PE=OEOP=4x，由（2）得：BE=2x，当PB=PE，不合题意舍去；当EB=EP，2x=4x，解得：x=，如图2，当BE=BP，作BMOE，垂足为M，EM=PE=，OEB=COD，BME=DCO=90，BEMDOC，=，=，整理得：x2+x4=0，解得：x=（负数舍去）综上所述：当OC的长为或时，PBE为等腰三角形【点评】此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21【考点】AB：根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可求得x1+x2和x1x2的值，代入求值即可【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，x1+x2=4，x1x2=3，x12+x225x1x2=（x1+x2）22x1x25x1x2=（x1+x2）27x1x2=（4）27（3）=16+21=37，故答案为：37【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键22【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式【分析】通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率【解答】解：由题意，列表为 1121 1，11，211，1 1，222，12，1 通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有3种情况，P满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根=故答案为：【点评】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键23【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由正方形的性质可得出“AD=DC，ADC=90”，通过证AEDDOC可得出“OD=EA，OC=ED”，设OD=a，OC=b，由此可表示出点A的坐标，同理可表示出B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；（2）由（1）可知点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB、CD的解析式，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围【解答】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AED=90四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADC=90，ODC+EDA=90ODC+OCD=90，EDA=OCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）OD=EA，OC=ED同理BFCCOD设OD=a，OC=b，则EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即点A（a，a+b），点B（a+b，b）点A、B在反比例函数y=的图象上，解得：或（舍去）在RtCOD中，COD=90，OD=OC=1，CD=故答案为：（2）设直线AB解析式为y=k1x+b1，直线CD解析式为y=k2x+b2，点A（1，2），点B（2，1），点C（1，0），点D（0，1），有和，解得：和直线AB解析式为y=x+3，直线CD解析式为y=x+1设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）当A点在直线CD上时，有2m=m+1，解得：m=，此时点A的坐标为（，），k=；当点D在直线AB上时，有n=3，此时点A的坐标为（3，6），k=36=18综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为k18故答案为：k18【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）求出线段OD、OC的长度；（2）找出两正方形有重叠部分的临界点本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，本题是填空题，降低了难度，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键24【考点】KK：等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，MON=30，OA2=4，OA1=A1B1=2，A2B1=2，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，以此类推AnBnAn+1的边长为 2n故答案为：2n【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键25【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得ADB=DBC，再证明BOC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得OBE=OBC，进而得到OBE=ADO；首先证明EG=AB，再根据三角形中位线的性质可得EF=CD，进而得到EG=EF；证明EFAB，根据平行线的性质可得EFG=AGF，再根据等边对等角可得EFG=EGF，进而得到EGF=AGF然后利用排除法可得A正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DO=BO=BD，ADB=DBC，BD=2AD，AD=DO，BC=BO，E是CO中点，OBE=OBC，OBE=ADO，故正确；BC=BO，BOC是等腰三角形，E是CO中点，EBCO，BEA=90，G为AB中点，EG=AB，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，E、F分别是OC、OD的中点，EF=CDEG=EF，故正确；，E、F分别是OC、OD的中点，EFDC，DCAB，EFAB，EFG=AGF，EF=EG，EFG=EGF，EGF=AGF，GF平分AGE，故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）当0x30时，根据顶点A的坐标设其顶点式，将原点代入可得其解析式，当x30时，可得y2=900；（2）设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100t）万元，分0t30、t30两种情况，根据W=y1+y2可得函数关系式；由t45可知W=20t+2900，根据一次函数性质可得最值情况【解答】解：（1）当0x30时，根据题意设y2=a（x30）2+900，将原点（0，0）代入，得：900a+900=0，解得：a=1，y2=（x30）2+900=x2+60x，当x30时，y2=900；（2）设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100t）万元，当0t30时，W=y1+y2=20（100t）+（t2+60t）=t2+40t+2000，当t30时，W=20（100t）+900=20t+2900；t45，W=20t+2900，W随t的增大而减小，当t=45时，W最大值=2000万元答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2000万元【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用，根据投资量的不同分情况确定其函数解析式是解题的关键27【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）根据矩形的想知道的A=ABC=90，由余角的性质得到APB=PBC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，得到BP=，过P作PHPD交DE于H，推出P，EC，D四点共圆，根据圆周角定理得到PDH=PCE=BCE=ABP，根据相似三角形的想知道的，即可得到结论；把k=代入=，过F作FGBC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FHAD，过N作NMPC于M，根据线段公理得到NF+NM的最小值即为FG的长，即可得到结论【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，A=ABC=90，CEBP，CEB=90，A=CEB，APB+ABP=ABP+PBC=90，APB=PBC，ABPECB；（2）解：ABPECB，BP=，E为BP的中点，BE=，BC=，如图1，过P作PHPD交DE于HPD=BCAP=，BEC=ADC=90，P，EC，D四点共圆，PDH=PCE=BCE=ABP，APBPHD，PH=，=，=；当k=时，如图2，过F作FGBC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FHAD，过N作NMPC于M，NF+NM的最小值即为FG的长，=，FG=，即NF+NM的最小值是【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，