2019年中考数学模拟试卷及答案解析5-1

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）哈市某天的最低气温为28，最高气温为12，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A14B16C14D162（3分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A3a2a=1Ba2+a5=a7Ca2a4=a6D（ab）3=ab34（3分）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）21Dy=2（x1）2+35（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）分式方程+1=的解为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=17（3分）如图，AB是O的弦，OA、OC是O的半径，=，BAO=37，则AOC的度数是（）度A74B106C117D1278（3分）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD9（3分）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：510（3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（）A打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分D小刚家与学校的距离为2550米二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11（3分）用科学记数法表示370000为 12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 13（3分）把多项式2a24ab+2b2分解因式的结果是 14（3分）计算：= 15（3分）在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 16（3分）不等式组的整数解是 17（3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 18（3分）一个扇形的弧长是4，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是 19（3分）矩形ABCD中，CE平分BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则tanACE= 20（3分）如图，在ABC中，ACB=90，AD平分CAB，交BC边于点D，DEAB于点E，EFBC交线段AD于点F若=，SAEF=，则线段AD的长为 三、解答题（共60分）21（7分）先化简，再求代数式：（1+）的值，其中=tan60122（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；（2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，2），画出平移后的A2B2C2；（3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标23（8分）我国北方又进入了交通事故频发的季节，为此，某校在全校2000名学生中随机抽取一部分人进行“交通安全”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校2000名学生中，对“交通安全”知识了解一般的学生约有多少名24（8分）如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，A=C，点E在BD的垂直平分线上（1）如图1，求证：FBE=FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当FBD=DBE=ABF，CD=DE时，直接写出所有与ABF全等的三角形25（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）26（10分）已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQ=PE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB=30，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE=3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6，连接QC交BC于点M，求QM的长27（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线y=x+3经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQAC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RTPQ，垂足为T，当PK=PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当MLON时，求N点坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案【解答】解：12（28）=28+（12）=16，故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数2【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解；将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程变形为：2（x1）+（x+1）（x1）=x（x+1）2x2+x21=x2+xx=3，经检验x=3是分式方程的解，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7【考点】M5：圆周角定理【分析】连接OB，进而得出AOB的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得AOC的度数【解答】解：连接OB，OA=OB，BAO=37，AOB=180237=106，=，AOC=BOC=，故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键8【考点】T1：锐角三角函数的定义；T4：互余两角三角函数的关系【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式【解答】解：A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=故选：D【点评】求锐角的三角函数值的方法：根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值9【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选：A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键10【考点】FH：一次函数的应用【分析】A、根据函数图象可以直接得到打电话时，小刚和妈妈的距离；B、根据函数图象可以得到打完电话后，经过多少分钟小刚到达学校；C、根据题意和函数图象中的数据可以求得小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；D、根据题意和图象中的数据可以求得小刚家与学校的距离【解答】解：A、由图象可得，打电话时，小刚和妈妈的距离为：1250米，故A正确；B、由图象可得，打完电话后，经过23分钟小刚到达学校，故B正确；C、由题意可得，小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：（12505100）15=50米/分，故C错误，D、由题意可得，小刚家与学校的距离为：（12505100）+（235）100=（1250500）+18100=750+1800=2550（米），故D正确，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：370000=3.7105，故答案为：3.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算【解答】解：由题意得，3x+30，2x40，解得，x1且x2，故答案为：x1且x2【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，然后再运用完全平方公式进行二次分解【解答】解：2a24ab+2b2，=2（a22ab+b2），（提取公因式）=2（ab）2（完全平方公式）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【考点】78：二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=25=3故答案为：3【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型15【考点】G4：反比例函数的性质【分析】由反比例函数的性质，可得k40，解得即可【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，k40，解得：k4故答案为：k4【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限16【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式x+22，得：x0，则不等式组的解集为0x1，所以不等式组的整数解为1，故答案为：1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17【考点】X6：列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18【考点】MN：弧长的计算【分析】根据弧长公式计算即可；【解答】解：设圆心角为n由题意4=，n=120，故答案为120【点评】本题考查弧长公式，记住弧长公式：l=是解题的关键19【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】依据CE平分BCD，CD=6，AE=2，可得DCE=DEC=45，DE=CD=6，再分两种情况进行讨论：E在线段AD上，E在DA延长线上，分别求得tanACE的值即可【解答】解：CE平分BCD，CD=6，AE=2，DCE=DEC=45，DE=CD=6，当E在线段AD上时，AD=2+6=8，AC=10，如图1，过E作EFAC于F，则AFE=D=90，又EAF=CAD，AEFACD，AF=AE=，EF=AE=，CF=10=，RtCEF中，tanACE=；当E在DA延长线上时，E=BCE=45，如图2，过A作AFCE于F，则AEF是等腰直角三角形，EF=AF=，又等腰RtCDE中，CE=CD=6，CF=5，RtACF中，tanACE=；综上所述，tanACE=或；故答案为：或【点评】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、相似三角形的性质以及锐角三角函数的定义，运用分类思想，画出图形进行分析是解题的关键20【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质【分析】连接CF并延长交AB于点G，易证四边形CDEF是菱形由sinFEG=sinB=，设FG=3x，则EF=5x，EG=4x，CF=CD=5x，CG=8x易证ACG=B，推出sinACG=，推出AG=6x，AC=10x，AE=10x，根据SAEF=10x3x=，求出x即可解决问题；【解答】解：连接CF并延长交AB于点G，易证四边形CDEF是菱形CF=EF=DE=CDEFBC，FEG=BsinFEG=sinB=设FG=3x，则EF=5x，EG=4x，CF=CD=5x，CG=8x易证ACG=B，sinACG=，AG=6x，AC=10x，AE=10xSAEF=10x3x=，x=，CD=1，AC=2，AD=，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共60分）21【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入计算可得【解答】解：原式=（+）=，当a=tan601=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22【考点】R8：作图旋转变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可【解答】解：（1）A1B1C如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（1，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键23【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“一般”所占比例可得【解答】解：（1）本次活动抽取的学生人数为1525%=60（人）；（2）“较好”的人数为6050%=30（人），补全图形如下：（3）2000=400，答：对“交通安全”知识了解一般的学生约有400名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体24【考点】KB：全等三角形的判定；KG：线段垂直平分线的性质【分析】（1）由已知易证BAFDCF得到CBD=ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得EBD=EDB，从而得到求证；（2）由（1）BFD，BED为等腰三角形，结合条件FBD=DBE，可证FBDDBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出ABF等角度数即可【解答】（1）证明：在BAF和DCF中BAFDCF（ASA）BF=DFFBD=FDB又E在BD的垂直平分线上EB=EDEBD=EDBFBE=FDE（2）答案：HBE、DFC、DCH、GED理由如下：由（1）FBD=FDB，EBD=EDBFBD=DBEFDB=FDBBD=BDBGDBED（ASA）BF=EB，DE=DFCD=DEBF=FD=DE=EB=BA=CD设ABF=x，则由已知，FBD=FDB=EBD=EDB=xAB=BFA=AFB=2x在ABD中，x+2x+2x=180x=36FBD=FDB=EBD=EDB=36AFB=CFD=A=72CDB=72ED=CD，EBD=36DCE=CED=36DBE=36BHE=72ABFHBE，同理，ABFHCD，ABFGED与ABF全等的三角形有HBE、DFC、DCH、GED【点评】本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向另外，分析问题时要注意数形结合25【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50（件）由题意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解26【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接OP，过点O作ORQB于R，证明POEOBR，根据全等三角形的性质证明；（2）连接OP，根据切线的性质得到、结合题意得到C=EPO，设EF=x，根据正切的定义求出BE，根据正弦的定义解答；（3）连接BG，过点O作OKHB于K，得到四边形POKQ为矩形，得到QK=PO，根据垂直定理得到PE=PD=3，根据圆周角定理、解直角三角形的知识计算即可【解答】（1）解：连接OP，过点O作ORQB于R，则四边形PORQ是矩形，OR=PQ，POR=90，OEP=90，OPE=BOR，在POE和OBR中，POEOBR，OR=PE，PQ=PE；（2）连接OP，CP切O于P，OPC=OPQ=90，C+COP=90，PDAB，PEO=AEF=BEF=90，EPO+COP=90，C=EPO，在RtFEA中，GAB=30，设EF=x，则AE=EFtan30=x，在RtFEB中，tanBFE=3，BE=EFtanBFE=3x，AB+AE+BE=4x，AO=PO=2x，EO=AOAE=x，在RtPEO中，sinEPO=，C=EPO=30；（3）连接BG，过点O作OKHB于K，又BQCP，OPQ=Q=OKQ=90，四边形POKQ为矩形，QK=PO，OKCQ，C=KOB=30，O中，PDAB于E，PD=6，AB为O的直径，PE=PD=3，根据（2）得，EPO=30，在RtEPO中，cosEPO=，PO=6，OB=QK=PO=6，在RtKOB中，sinKOB=，KB=OBsin30=3，QB=9，在ABG中，AB为O的直径，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60解QBG得，QG=3，ABG=CBQ=60，=，QM=【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、掌握相关的判定和性质是解题的关键27【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先确定出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出点A坐标，进而求出OA=1，OC=3，求出tanACO=，再判断出ACO=QPK，即可得出结论；（3）先确定出P（3t，t），进而求出t，即可得出PR=1，RT=，QK=1，PK=3，PT=，PQ=，再求出RF=，FT=，进而求出点D的坐标，进而求出直线OD的解析式为y=x，和直线AC的解析式为y=3x+3，联立即可得出结论【解答】（1）解：把x=0代入y=x+3，