吉林省榆树市2020学年高一数学上学期期末考试试题

吉林省榆树市2020学年高一数学上学期期末考试试题说明：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2. 作答时，将答案写在答题卡对应的答题区域内，写在本试卷及草纸上无效.3. 试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,集合 则（ ）A. B. C. D. 2. 点到点的距离是（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D.5. 设，, ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长是（ ） A. B. C. D.7. 是函数的一个零点，则函数的零点是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 函数 则的值是（ ）A. B. C. D. 9. 设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若10. 直线被圆所截得的弦长等于（ ）A. B. C. D.11. 设是方程的解，则属于区间（ ）A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为,对于给定的正数，定义函数设，若，则函数的递增区间是（ ）A. B. C. D. h56正视图侧视图伏天氏俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13. 棱长为的正四面体，其表面积为 14.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为，则 .15. = .16. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知全集, 函数的定义域为集合, 集合（1） 求集合；（2） 求.18.（12分）已知直线的方程为.（1） 求过点，且与垂直的直线方程;（2） 求与平行，且到点的距离为的直线方程.19. （12分）已知函数定义在上的奇函数，当时，.(1) 求函数的解析式；(2) 解关于的不等式.20. （12分）如图所示，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.ABCDPF（1） 求证：;（2） 求证：.21.（12分）对于函数（1） 判断并证明函数的单调性；（2） 是否存在实数，使函数为奇函数？证明你的结论. 22. (12分)已知圆过点，且圆心在直线上.(1) 求圆的方程；(2) 设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.数 学 试 题 答 案一、选择题：1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：解得： 所以 因为7分 10分说明：不写集合B的补集，只要最后结果正确不扣分。18.解：（1）由题知直线的斜率 1分又因为，则直线的斜率 2分因为直线过点,所以直线的方程为：化简得： 4分（2）因为，所以直线的斜率5分所以设直线的方程为即6分因为点到直线的距离是，所以 8分解得： 10分所以直线的方程为 12分说明：1.直线方程只要写对就行，不限形式；2.由平行关系直接设直线的方程给2分；没标出的限制条件扣1分。19.解：（1）设 2分所以 3分因为是奇函数，所以4分所以5分所以 6分（2）因为，则有7分即： 或 9分解得： 或 11分所以原不等式的解集为12分 说明：不等式的解集没写集合形式扣1分。20.解：（1）证明：连结AC交BD于点O,连结FO1分因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点2分又因为F为PC的中点，所以，OF为的中位线3分所以 4分又因为 所以 6分（2） 7分底面ABCD是菱形， 8分又,9分,10分又, 12分21.解：（1）判断：都是R上的增函数。2分证明如下：函数的定义域是R3分任取,且5分都是R上的增函数。6分（2）方法一：假设存在实数a，使函数为奇函数，则有8分10分 11分故存在实数，使为奇函数，12分（2）方法二：假设存在实数a，使函数为奇函数，则得8分此时 9分 10分，所以存在实数，使为奇函数。12分说明：不写函数定义域扣1分。4. 解：（1）方法一：1分直线的斜率2分化简为3分由5分所以圆 , 半径6分（1）方法二:设,圆2分依题意得解得5分（每个值1分）所以6分（3） 方法一：假设存在符合条件的实数a，因为，7分所以 9分由于圆C的半径r=3,圆心C到直线的距离11分所以不存在符合条件的实数a，使得过点的直线垂直平分弦12分（2）方法二：假