安徽宿州市十三校2020学年高一数学下学期期中质量检测试题新人教A版

宿州市13校2020学年度第二学期期中质量检测高一数学选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知数列 ，则5是这个数列的（ ）A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项2不等式的解集为（ ）A.-1,0 B. C. D. 3.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4.在中，角所对的边分别为，若，则角为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或5.设实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B.1 C. 3 D06.若的三个内角满足，则的形状为（ ）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C一定是钝角三角形. D.形状不定7.已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 8.若的三个顶点是，则的面积为（ ）A. B.31 C.23 D.469.等比数列的各项均为正数，若，则A.12 B.10 C.8 D10.设为等差数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 和均为的最大值二、填空题（共5题，每题5分）11.设等差数列的前项和为，若，则12.已知数列的前项和为，那么13.如图，某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为，向前走了米到达处测得塔顶的仰角为，则此塔的高度为_米14.设点在函数的图像上运动，则的最小值为_15.有以下五种说法：（1）设数列满足，则数列的通项公式为（2）若分别是的三个内角所对的边长，则一定是钝角三角形（3）若是三角形的两个内角，且,则（4）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（5）函数的最小值为4其中正确的说法为_(所有正确的都选上)解答题（共75分）16.已知二次函数，不等式的解集是（1）求实数和的值；（2）解不等式17.已知数列的前项的和为（1）求证：数列为等差数列；（2）求18.已知是的三边长，且（1）求角（2）若，求角的大小。19.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长（1）若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大？（2）若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短？20.在锐角中，角所对的边分别为，设为的面积，且满足（1）求角的大小（2）求角的范围（3）求的范围21.设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证: （3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷参考答案一选择题（本大题共10题，每题5分，共50 分）题号12345678910答案BCDDACBABC二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 27 12. 13. 150 14. 18 15. 解答题解： ()由不等式的解集是 是方程的两根 2分 ，即， 6分 ()不等式等价于 即 不等式的解集为 12分 17.解：()当时 2分又 4分 为一常数数列为等差数列 6分 () 9分 12分 18 解：()由余弦定理知 3分 6分 ()由正弦定理知 9分 又 12分 19 解：设矩形菜园的一边长为,矩形菜园的另一边长为，()由题知， 2分 由于， ，当且仅当时等号成立 4分 由故这个矩形的长为，宽为时，菜园的面积最大为6分 () 条件知， 8分 .,当且仅当时等号成立 10分 由 故这个矩形的长为、宽为时，可使篱笆的总长最短 12分 20.()由余弦定理知 1分 3分 5分 () 8分 () 11分 13分 21.(1)n1时，a1S1a1a12， a11.Sn2an，即anSn2， an1Sn12.两式相减：an1anSn1Sn0.即an1anan10 故有2an1an，an0，ann1. 2分bn1bnan(n1,2,3，)， bn1bnn1. 得b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)将这n1个等式相加，得bnb1123n22n2.又b11，bn3n2(n1,2,3) 4分(2)证明：cnn(3bn)2nn1.Tn2.而Tn2.得Tn22nn.Tn44nn84nn8(n1,2,3，)