安徽省砀山县第二中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理

砀山二中2020学年度高一下学期第二次月考数学试题（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（）A总体是310 B310名学生中的每一名学生都是个体C样本是31名小班学生 D样本容量是312某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A004B005C006D0073某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在499，501内的概率为（）ABCD4在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A成绩在70，80分的考生人数最多 B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D考生竞赛成绩的中位数为75分5如图椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）A7.68B8.68C16.32D17.326从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个是红球，至少有一个是绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球7满足条件的三角形的个数是（）A1个 B2个C无数 D不存在8已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A3，s22B3，s24C3，s228D6，s29若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A5B6C7D810已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（）A15B18C21D2411已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元x12345y1015304550A60B63C65D6912把不超过实数x的最大整数记为x，则函数f（x）x称作取整函数，又叫高斯函数，在2，5上任取x，则x的概率为（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为 14不等式的解集为 15在地平面上有一旗杆OP（O在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为30，在B处测得P点的仰角为45，又测得AOB30，则旗杆的高h等于 m16已知正数x，y满足x+y1，则的最小值是 三解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题12分，共70分）17有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？18某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？参考公式及数据：，xiyi1200，5519已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值（2）当cR时，解关于x的不等式ax2（ac+b）x+bc020执行如图程序框图后，记“输出（a，b）是好点”为事件A（1）若a为区间0，5内的整数值随机数，b为区间0，2内的整数值随机数，求事件A发生的概率；（2）若a为区间0，5内的均匀随机数，b为区间0，2内的均匀随机数，求事件A发生的概率21从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率22在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，且（1）求角A的大小；（2）若等差数列an的公差不为零，a1sinA1，且a2，a4，a8成等比数列；若bn，求数列bn的前n项和Sn理科数学参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量，在A中，总体是310名学生的身高，故A错误；在B中，310名学生中的每一名学生的身高都是个体，故B错误；在C中，样本是抽取的31名学生的身高，故C错误；在D中，样本容量是31，故D正确故选：D2【解答】解：样本间隔为560807，则20726，则样本中编号最小的是006故选：C3【解答】解：这13袋中位于499，501的个数为6，故所求概率为故选：B4 【解答】解：根据频率分布直方图得，成绩出现在70，80的频率最大，故A正确；不及格考生数为10（0.010+0.015）40001000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.170.5，故C正确；考生竞赛成绩的中位数为70+71.67，故D错误故选：D5【解答】解：设椭圆面积为s，椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为：s16.32故选：C6 【解答】解：从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件故选：B7 【解答】解：由余弦定理得a2b2+c22bccosA，即1618+c26c，即c26c+20，c3+或c3故选：B8【解答】解：这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为，3，又由84，得s24故选：B9【解答】解：当输入的值为n5时，n不满足第一判断框中的条件，n16，k1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n8，k2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n4，k3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n2，k4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n1，k5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k5，故选：A10【解答】解：设中项为a，则最短边为a2，最长边为a+2，则根据余弦定理（a+2）2a2+（a2）22a（a2）cos120，即2a210a0，所以a5，或者a0（舍），所以三角形ABC的周长为3+5+715故选：A11【解答】解：由表中数据，计算（1+2+3+4+5）3，（10+15+30+45+50）30，回归方程，其中，301133，11x3，x6，116363，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元故选：B12【解答】解：当2x3时，x2；当3x4时，x3，2；当4x4.5时，x4，2；当4.5x5时，x4，3符合条件的x2，3），由测度比为长度比可得，x的概率为故选：B二填空题（共5小题）13 【解答】解：依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙平局两种情况，所以则甲不输的概率P+故填：14 【解答】解：根据题意，（x23x4）（x21）0且x210，变形可得：（x+1）2（x4）（x1）0，且x1，解可得：1x4，即不等式的解集为（1，4；故答案为：（1，415【解答】解：由题意可得POOA，POOB，且OBOPh，OAh，在AOB中，由余弦定理可得AB2OA2+OB22OAOBcosAOB，即4003h2+h22hhcos30，解得h20，旗杆OP的高度为20m故答案为：2016 【解答】解：正数x，y满足x+y1，则x+1+y+24则（）（x+1）+（y+2）（4+9+）（13+12），当且仅当时，即x，y时取等号，故答案为：17 【解答】解：（1）记甲，乙摸出的数字为（x，y）；则共有4416种情况，则xy的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，2），（3，1），（2，1）共6种情况，故甲获胜的概率为；（2）摸到的球上所标数字相同的情况有（4，4），（2，2），（3，3），（1，1）共4种情况，故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；故不公平三解答题（共5小题）18【解答】解：（1）设第i天的人数为yi（i1，2，3，4，5），从这5天中随机抽取2天的情况为：（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y1，y5），（y2，y3），（y2，y4），（y2，y5），（y3，y4），（y3，y5），（y4，y5），共10种结果；这5天中只有第4，5天的人数超70人，至少有1天参加抽奖人数超过70人的情况为：（y1，y4），（y1，y5），（y2，y4），（y2，y5），（y3，y4），（y3，y5），（y4，y5）共7种结果则所求事件的概率为P；（2）依题意，1200，当x6时，x7时时，则此次活动参加抽奖的人数约为50+60+70+80+100+108+120588线性回归方程，若该活动持续7天，共有588名顾客参加抽奖19 【解答】解：（1）根据题意，不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb，即1、b是方程ax23x+20的两根，则有，解可得，（2）由（1）的结论，a1，b2；原不等式即x2（c+2）x+2c0；即（x2）（xc）0，方程x2（c+2）x+2c0有两根，2和c，当c2时，不等式的解集为x|2xc，当c2时，不等式的解集为x|cx2，当c2时，不等式的解集为综合可得：当c2时，不等式的解集为x|2xc，当c2时，不等式的解集为x|cx2，当c2时，不等式的解集为20【解答】解：（1）由题意，若a为区间0，5内的整数值随机数，b为区间0，2内的整数值随机数，则可产生6318个点，事件A发生，则a2b，好点为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12个点，P（A）；（2）由题意，试验的全部结果构成的区域D（a，b）|0a5，0b2，其面积为10；构成事件A的区域A（a，b）|0a5，0b2，a2b，其面积为6，P（A）21【解答】解：（1）由频率分布直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509，学校高三年级全体男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为8000.18144，由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又由等差数列可得m+22（7m），解得m4，第六组人数为4，第七组人数为3，平均身高为（182.54+187.53+192.52）186.4（2）由（1）可得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502，第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06分别等于0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种