山西省山西大学附属中学2020学年高一数学下学期期中试题

山西大学附中2020学年高一第二学期期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的值为（ ）A. B. C. D.2.已知向量，若与平行，则（ ）A.-5 - B. C.7 D.3.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D.5.函数的定义域为（ ）A. B.C. D.6.已知函数，下面结论正确的是（ ）A.函数的最小正周期为 2 p B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称 D函数的图象关于点对称7.若，则（ ）A.-2 - B.2 C. D.8.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（ ）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位9.的边所在直线上有一点满足，则可表示为（ ）A. B. C. D.（10.函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A. B. C. D.11.已知，、且，则（ ）A. B. C. D.12.在梯形中，已知，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形圆心角的弧度数为 14已知、满足：，则 15已知函数，则的单调递增区间为 16给出下列命题：已知任意两个向量不共线，若、则三点共线；已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；设，则函数的最小值是；在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知（1）求的值；（2）求的值.18 已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求与的夹角19 已知向量，令（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值20 已知中，为角平分线用向量的方法解答：（1）求的长度；（2）过点作直线交于不同两点，且满足，求:的值，并说明理由21 已知，函数 （1）求当 时，的值域；（2）若函数 在内有且只有一个零点，求实数的取值范围山西大学附中2020学年高一第二学期期中考试数学答案一、选择题1-5:DDBAC 6-10:CCBBC 11、12：CC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1），；（2）.18解：（1）是同一平面内的三个向量，其中，且，设，则，解得，或；（2），即，.19解：（1），故函数的周期为.令，求得，可得的增区间为，.（2）当时，故当时，函数取得最小值为-2，此时.20解：（1）根据角平分线定理：，即；（2），三点共线，.21解：（1）当时，令，则，当时，当时，所以，的值域为.（2），令，则当时，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，