山西省永济中学2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

山西省永济中学2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】，.故答案为：A.【点睛】本题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简单题.2.如图，正方形的边长为，以正方形的每个顶点为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何概型面积型的公式得到结果.【详解】，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到，.故答案为：B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的3.和的最大公约数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据辗转相除法得到结果即可.【详解】由辗转相除法可知，所以，和的最大公约数是.故答案为：A.【点睛】本题考查了辗转相除法求最大公约数的应用，属于基础题.4.下列两个变量具有正相关关系的是（ ）A. 正方形面积与边长B. 吸烟与健康C. 数学成绩与物理成绩D. 汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程【答案】C【解析】【分析】相关关系是一种不确定关系，故A不正确，B两者呈负相关，C成相关关系，D负相关.【详解】正方形的面积与边长是函数关系，A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，B选项错误；汽车越重，每消耗汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，D选项错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C正确.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题.5.执行如图的程序，若输入，则输出（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据循环语句写出输出结果即可.【详解】由题可知，；，；，；，输出S值，8.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了循环语句的应用，计算输出结果，属于基础题.6.下面是某实验中学班第一小组位同学的立定跳远、跳绳、米跑的成绩折线图，则这位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，米跑的众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可.【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为，跳绳的平均数为 ，米跑的众数为.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简单题.7.若，为互斥事件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的概念，判断其正确性即可【详解】若与为互斥事件，则.故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件的含义，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件8.若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分和两种情况讨论，根据二次函数的性质列式求解即可.【详解】因为当时，函数在区间上具有单调性，当时，函数的对称轴为，由题可知或，所以或.综上可知，的取值范围是.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了二次函数的性质的应用，考查了二次函数的单调性，二次函数的单调性和函数的开口方向，对称轴有关.9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据框图得到每一次的循环之后的S直到不满足循环输出和即可.详解】根据框图得到：i=1,S=0;S=1,i7,i=3;进入循环S=1+3=4,i=37,满足循环，i=5,再次进入循环S=4+5=9,i=57,i=7,进入循环S=16,i=7,不满足条件，故输出S,S=16.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了循环结构框图的应用，属于基础题.10.小明将本班的个同学编号为，.，并依次将其平分为个小组，组号为，现用系统抽样法抽取一个容量为的样本，若样本中有一个同学的编号为，则组号为的小组中抽到的号码为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到每组3个人，再由系统抽样的概念得到结果即可.【详解】根据题意得到每组应该是3个人，因为除以余，所以抽出的号码都是除以余的数，所以组号为6的小组中抽到的号码为.故答案为：A.【点睛】本题考查了系统抽样方法，解答的关键是对题目给出的系统抽样的定义的理解，是基础题11.如图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，若且，则甲的中位数超过乙的中位数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据题意求出甲乙两人的中位数，进而得到，再由古典概型概率的计算公式得到结果.【详解】乙的中位数是19和9的平均数，甲的中位数是11或者，显然11不符合题意，故满足题意的应该是甲的中位数是，即，所以，因为且，可取值为，所以甲的中位数超过乙的中位数的概率为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了茎叶图中中位数的计算，以及古典概型的计算公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，分 和 两种情况得到函数在不同的情况下的解析式，进而得到参数值.【详解】由题意知，当时，因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，当时，解得，当时，解得，综上可得，或.故答案为：D.【点睛】解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，利用计算机产生组到之间取整数值的随机数如下，我们用，表示下雨，用，表示不下雨，这三天中恰有两天下雨的概率约为_.【答案】.【解析】【分析】根据题意得到如果恰有两个数在，中，则表示恰有两天下雨，进而得到满足题意的共有3天，进而得到答案.【详解】在这组数中，如果恰有两个数在，中，则表示恰有两天下雨，它们分别是，即共有个数，我们得到三天中恰有两天下雨的概率约为.故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.14.用秦九韶算法求多项式，当时，_.【答案】123.【解析】【分析】根据秦九韶运算的法则得到结果.【详解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，.故答案为：123.【点睛】这个题目考查了秦九韶运算法则的应用，属于基础题.15.记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率为_.【答案】.【解析】【分析】解出函数的定义域，根据几何概型的概率公式得到结果.【详解】由题可知的定义域为解得范围是：，区间长度为，而区间的长度为，所以概率是.故答案为：.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的16.已知函数，则的最小值为_.【答案】0.【解析】【分析】根据对数运算将函数化简为，通过换元得到，结合二次函数的性质得到最值.【详解】由题可得将函数化简为：，设，则，因为，所以.根据二次函数的性质得到：当时，取得最小值，故的最小值为.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了对数的运算，以及二次函数的性质的运用.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为，求输入的实数的值.【答案】(1) 当时，无解.(2) .【解析】【分析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x值即可.【详解】（1）函数解析式为，当时，无解.（2）当时，或（舍）.当时，解得（舍）.当时，解得（舍）所以【点睛】这个题目考查了程序框图应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.18.随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过小时的名大学生，将人使用手机的时间分成组：，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：使用时间/时大学生/人（1）完成频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】(1)根据题意得到频率分布直方表，进而画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图的平均数计算的公式得到结果.【详解】（1）根据题意，可将数据做如下整理：使用时间/时大学生/人12频率0.1频率/组距（2）平均时间的估计值为 （时）.大学生使用手机的平均时间约为小时.【点睛】这个题目考查了条形分布直方图的应用，平均数的计算；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.19.某公司为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响，对近年的年宣传费和年销售量作了初步统计和处理，得到的数据如下：年宣传费（单位：万元）年销售量（单位：），.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量的值.参考公式【答案】(1)见解析.(2) .(3) .【解析】【分析】（1）根据题干中所给的数据得到散点图；（2）根据公式以及题干中的数据得到，进而得到回归方程；（3）将代入回归直线方程得到预测值.【详解】（1）表中数据的散点图为：（2）由表中数据得， ，因为，将上述数据代入公式得，所以回归直线方程为.（3）将代入回归直线方程，得，所以预测年销售量是.【点睛】本题考查回归分析，回归方程的计算；考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) 函数是奇函数.(2) .【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据第一问得到，再由函数的单调性得到不等式求解即可.【详解】（1）函数的定义域是，因为，即，所以函数是奇函数.（2）由（1）知函数是奇函数，所以.因为是上的增函数，是上的增函数，则函数是上的增函数.所以，解得.故实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断以及函数单调性的应用，比较基础.21.已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，的抽屉内.（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果.【详解】（1）将口袋中的个白球，个黑球，依次放入编号为，的抽屉内，共有种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为的抽屉内放黑球的情况有种，所以编号为的抽屉内放黑球的概率为.（2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是，共6种，其中一黑一白的是，共种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为.【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.22.已知函数.（1）若函数，求函数零点；（2）若函数，函数在区间上有且仅有两个零点和，求实