《质点运动学》PPT课件

第1编力学,力学研究物体的机械运动,力学,运动学,动力学,力牛顿定律,能量,动量,角动量,守恒定律,运动学(kinematics),动力学(dynamics),静力学(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究物体在相互作用下的平衡问题。,第一章质点运动学,1-1质点运动的描述,1-2切向加速度与法向加速度自然坐标系,1-3圆周运动的角量描述平面极坐标系,1-4相对运动,1.质点,把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点.,质点是一种理想的模型.,复杂物体可看成质点的组合.,2参照系与坐标系,2.1参照系：研究物体运动状态时选作参照的物体。,对物体运动的描述与参照系有关.,1-1质点运动的描述,直角坐标：P(x,y,z),自然坐标：P(s),2.2坐标系,为标定物体空间位置而设置的坐标系统.,(rectangularcoordinate）,(naturalcoordinates),3位置矢量位矢矢量半径,3.1定义,3.2位置矢量的直角坐标分量,从坐标原点O指向质点位置P的有向线段.,4.运动方程与轨道方程,4.2轨道方程,4.1运动方程,平抛运动,位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。,讨论,(1)位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2)位移与参照系位置的变化无关,(3),与r的区别,O,P,P,O,O,分清,5位移(displacement),习题：1.2,1.平均速度,O,2.瞬时速度,A,B,B,讨论,(1)速度的矢量性、瞬时性和相对性。,(2)注意速度与速率的区别,6速度(velocity),6.2速度的直角坐标分量,速度的大小,速率(speed),1.平均加速度,2.瞬时加速度,讨论,(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B,O,(2)加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,7加速度(acceleration),3加速度的直角坐标分量,运动学的两类问题：,1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2.已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程,例1-4：一质点沿x轴运动，其速度与位置的关系为v=-kx,其中k为一个正常数。若t=0时质点在x=x0处，求任意时刻t质点的位置，速度和加速度,例1-1已知某质点的运动方程为：,求：（1）轨道方程；（2）t=0（s）至t=2（s）内的平均速度；（3）t=0（s）和t=2（s）时的瞬时速度；（4）t=0（s）至t=2（s）内的平均加速度;（5）t=0（s）和t=2（s）时的瞬时加速度。,解：,（4）,（5）,（4）t=0（s）至t=2（s）内的平均加速度;（5）t=0（s）和t=2（s）时的瞬时加速度。,例1-3：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边,如图。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳,绞车定滑轮离水面的高度为h,求小船向岸边移动的速度和加速度。,解：以绞车定滑轮处为坐标原点,x轴水平向右,y轴竖直向下,如图所示。,两边对时间t求导数,得,负号表示小船速度沿x轴反方向。,小船向岸边移动的加速度为,设小船到坐标原点的距离为l,任意时刻小船到岸边的距离x总满足,绞车拉动纤绳的速率,纤绳随时间在缩短,故;是小船向岸边移动的速率。,1匀加速运动,1.1匀加速运动的速度与时间的关系,1.2匀加速运动的位置与时间的关系,1.3匀加速运动的速度与位置的关系,2抛体运动,2.1t时刻的速度,2.2运动函数,2.3轨道方程,讨论：,1）飞行时间：,3）射程：,2）上升高度：,参考物,一.速度,速度矢量在切线上的投影,1-2切向加速度与法向加速度自然坐标系,二.加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,当,时,因而,法向加速度：大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,曲率半径,讨论,在一般情况下,其中为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,三圆周运动的加速度,例1-4:求抛体运动顶点的曲率半径。,抛物线轨道的顶点处，速度只有水平分量加速度g是沿法向的,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g为重力加速度，为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,1圆周运动的角量描述,角位置：=(t),角速度:,角加速度:,2角量和线量的关系,1-3圆周运动的角量描述平面极坐标系,按右手法则确定的正负变化,一.角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程),当,为质点圆周运动的角位移,二.角速度,1-3圆周运动的角量描述平面极坐标系,三.角加速度,角加速度角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,四.角量与线量的关系,的方向相同,1.位移与角位移的矢量关系式,2.速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),3.加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项为法向加速度,例1-5有一质点沿半径为R=2(m)圆轨道作圆周运动，t时刻的角位置（弧度），求t=1(s)时质点的速度和加速度。,解：,，,，,另解：,一.基本概念,绝对参照系s，相对参照系s,(研究对象),三种运动,s系相对于s系的位移：,B点相对于s系的位移：,B点相对于s系的位移：,绝对、相对和牵连运动,二个参照系,一个动点,牵连位移,相对位移,绝对位移,1-4相对运动,二.速度变换定理加速度变换定理,1.速度变换,2.加速度变换,一个带篷子的卡车，篷高为h=2m，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达d=1m，而当它以15km/h的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度1.22m/s2上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距2.74m。,h,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种加速度为:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板