高考数学必修巩固练习直线、平面垂直的性质基础

【巩固练习】1下列说法中正确的是（ ）过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直A B C D2设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（ ）A过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C过a一定可作一个平面与b垂直D过a一定可作一个平面与b平行3已知平面、，则下列命题中正确的是（ ）A，则B，则C，则abD，ab，则b4给出下列四个命题：经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内其中正确的是（ ）A B C D5已知平面与平面相交，直线m，则（ ）A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直6以等腰直角ABC斜边BC上的高为棱，把它折成直二面角，则此时两条直角边的夹角为（ ）A30 B45 C60 D907如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AAC BBD CA1D DA1D18如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，若AB=BC=CD=1，则AD=（ ）A1 B C D29平面平面，且，则和的位置关系是 10平面四边形，为平面外一点，则、中最多有 个直角三角形11（2016 山东临沭县期末）将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角ABCC，有如下四个结论：ACBD；ABC是等边三角形；AB与CD所成的角90；二面角ABCD的平面正切值是其中正确结论是_（定出所有正确结论的序号）12已知平面平面，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且ACl，BDl，AB=3，AC=6，BD=2，则CD的长为_。13（2016 房山区模拟）在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ACBC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上（1）当N为BC的中点时，证明：DN平面PAC；（2）求证：PA平面PBC14如图，在正三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面15（2015年 高邮市模拟）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点。（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1。【答案与解析】1【答案】A 【解析】 过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直，平面内所有过P的直线均与垂直，从而不正确2【答案】D 【解析】 A不正确，若点P和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在；C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面3【答案】B 【解析】 如图，A中，平面AA1B1B平面A1B1C1D1，平面AA1D1D平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面A1D1D相交C中，平面AA1B1B平面AB1D1=D1B1，平面AA1D1D平面AB1D1=AD1，平面AA1B1B平面AA1D1D，而AB1与AD1不垂直；D中，b不定在平面内4【答案】D 【解析】 过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；若，则或，不对；当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，不对5【答案】C 【解析】 若内存在直线n与m平行，则知，从而，但与相交却不一定垂直，又设，由知ma，从而内必有直线与m垂直6【答案】C 【解析】 如图，由题可知CD=BD=AD，BDC=90，则 ，所以ABC=607【答案】B 【解析】 BDAC，BDCC1，BD平面A1ACC1，BDCE8【分析】利用线面垂直的性质得到ABCD，结合CDBC利用线面垂直的判定得到CD平面ABC，所以CDAC，可求AD。【答案】C【解析】AB平面BCD，CD面BCD，ABCD，又CDBC，CD面ABC，CDAC，又AB=BC=CD=1，。故选C。【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直。9【答案】 【解析】 设，又，10【答案】4 【解析】连接，当这四条线段中有一条垂直于平面，且平面四边形是矩形时，这4个三角形都是直角三角形11【答案】【解析】取BD中点E，连结AE，CE，则AEBD，CEBD，BD平面ACE，ACBD故正确设折叠前正方形的边长为1，则，平面ABD平面BCD，AE平面BCD，AECE，ABC是等边三角形，故正确取BC中点F，AC中点G，连结EF，EG，则EFCD，FGAB，EFG为异面直线AB，CD所成的角，在EFG中，EFG是等边三角形，EFG=60，故错误AFBC，BCCD，EFCD，AFE为三面角ABCD的平面角AEEF，故正确故答案为：12【分析】连接BC，得ACB为直角三角形，BC=5，由BDl，得BDBC，由此以求出CD。【答案】7【解析】连接BC，ACl，ACB为直角三角形，又BDl，BD，BDBC。在RtDBC中，。故答案为：7【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空想思维能力的培养，属于中档题。13【证明】（1）D为AB的中点，N为BC的中点，DNAC，DN平面PAC，AC平面PAC，DN平面PAC（2）平面PAC平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PA平面PAC，PABC，PAPC，PCBC=C，PA平面PBC14证明：（1）如图， 正三棱柱， 又，平面， 平面 （2）正三棱柱， 平面又平面，是等边三角形，且是的中点，又平面又平面平面平面15【分析】（1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得ADBC，再利用已知面面垂直的性质即可证出。（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证明A1BOD，进而再利用线面平行的判定定理证得。证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形，进而可得平面A1BD1平面ADC1，再利用线面平行的判定定理即可证得结论。【证明】（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC。因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1。因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1。（2）（证法一） 连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点。因为D为BC的中点，所以ODA1B。因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1。（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，则。所以四边形BDC1D1是平行四边形，所以D1BC1D。因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B平面ADC1。同理可证A1