高考数学必修巩固练习古典概型提高

【巩固练习】1若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为（ ）A B C D2从一堆产品中（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列每件事件既是互斥事件又是对立事件的一组是（ ）A恰好有1件次品和恰好有2件次品 B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品 D至少有1件次品和全是正品3抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知，则出现奇数点或2点的概率是（ ）A B C D4（2015 广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A B C D154张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D6一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ） A B C D7已知某运动员每次投篮命中的概率低于40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A0.35 B0.25 C0.20 D0.158班里有班干部5人，有一张外出参观的门票，要抓阄决定谁去，则第4个人抓到门票的概率是 。9（2015 江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_10已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 。 11集合，分别从集合A和B中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为 。12甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女 （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率13（2015 江西一模）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）男员工数1810644女员工数425411 （1）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； （2）试由图估计该单位员工月平均工资；（3）若从月工资在25，35）和45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率14甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.【答案与解析】1【答案】B 【解析】任意抽出一本得到任何一本书的可能性是相同的。故为古典概型，其中总基本事件数n=10，事件A“抽得物理书”包含的基本事件数m=3，所以依据古典概型的概率计算公式得2【答案】D【解析】考查互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不能同时发生知D正确。3【答案】C 【解析】由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到。4【答案】B【解析】这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为；故选：B5【答案】C 【解析】 从4张卡片中任取2张有6种可能，数字之和为奇数的有4种，则概率为6【答案】D 【解析】编号和不小于15有3种可能，故概率7【答案】B 【解析】20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故8【答案】 【解析】 每个人抓到门票的概率都是。9【答案】【解析】根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为、，则一次取出2只球，基本事件为AB、A、A、B、B、共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、A、A、B、B共5种；所以所求的概率是故答案为：10【解析】把六个黑子分别标注上黑1、黑2黑6，九个白子分别标注上白1、白2白9，这些球分别两两组合，这样共有基本事件总数105，都是黑子的基本事件数是15，故所选两球都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是：。113和4 【解析】题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），点P（a，b）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3），6种情况，这六种情况得x+y分别等于2，3，4，3，4，5，可以看出出现3有两次，出现4有两次，出现3与4的概率最大，n=3和4故答案为：3和412【解析】（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F，），（C，D），（C，E），（C，F）共9种， 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为 （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为13【解析】（1）如图 （2）200.1+300.2+400.3+500.2+600.1+700.1=43（百元） 即该单位员工月平均工资估计为4300元（3）由上表可知：月工资在25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，所求概率为14【解析】 (1)甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为66=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有61=6种不同的结果，即概率为.(2)两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.甲乙12345612345672345678345678945