高考数学必修巩固练习直线的一般式方程及综合提高

【巩固练习】1直线5x2y10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有（ ）Aa=2，b=5 Ba=2，b=5 Ca=2，b=5 Da=2，b=52直线的方程为Ax+By+C=0，若过原点和第二、四象限，则有（ ）AC=0且B0 BC=0且B0，A0CC=0且AB0 DC=0且AB03如果直线与直线垂直，那么等于（ ）A B C D4直线ax+by1=0的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距为1，则（ ）A，b=1 B，b=1Ca=1， Da=1，5（2016春 吉林期末）一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）Ax+y2=0 Bxy2=0 Cxy+2=0 Dx+y+2=06设是轴上两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为（ ） A. x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2y-x-4=0 D.2x+y-7=07. 直线ax+y+1=0与连接A（2，3）、B（3，2）的线段相交，则a的取值范围是（ ）A1，2 B2，+）（，1C2，1 D1，+）（，28（2015年 宁城县一模）已知两点M（1，0），N（1，0），若直线y=k(x2)上至少存在三个点P，使得MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（ ）A5，5 B C D9已知直线在轴上的截距是它在上截距得3倍，则 10已知直线通过点M（3，4），被直线l：xy+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是_11若三条直线构成三角形，则的取值范围是 12与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是24的直线的方程是_13（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程14（2016春 海南期末）已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）直线BC的方程；（2）ABC的面积15如下图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上设折痕所在直线斜率为k，试写出折痕所在直线的方程【答案与解析】1【答案】B 【解析】 将直线方程5x2y10=0化为截距式，a=2，b5，故选B2【答案】D 【解析】 方程可化为，C=0，3【答案】D 【解析】因为两直线垂直，所以，即4【答案】A 【解析】 由直线得直线斜率为，倾斜角为60，所求直线倾斜角为120，又，b=1，故选A5【答案】A【解析】由题意可得反射光线所在直线过点Q（2，0），设点P（5，3）关于x轴的对称点为P（5，3），则根据反射定律，点P（5，3）在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为，即x+y2=0，故选A6【答案】A【解析】 因为，所以直线的斜率与直线的斜率互为相反数，即，写出直线的方程7【答案】D【解析】 直线ax+y+1=0过定点C（0，1），当直线处于AC与BC之间时必与线段AB相交，应满足或，即a2或a1故选D8【分析】k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k0，然后分三种情况分析，即PMN，PNM，MPN为直角，若MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围【答案】D【解析】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，k0，如图所示，MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则，解得，且k0实数k的取值范围是故选：D9【答案】【解析】直线在轴上的截距是12，在轴上的截距是，所以，解得10【分析】求出M关于xy+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解析】光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y）， 即 ，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是y=6x6，故答案为：y=6x6【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力11【答案】【解析】直线与另两条直线不平行也不重合，并且三条直线不过同一点12【答案】 3x+4y24=0 【解析】 设直线的方程为3x+4y+=0，令x=0，得；令y=0，得，故，解得=2413【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论【解析】（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为，直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=0【点评】本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法14【答案】（1）x4y+1=0；（2）5【解析】（1）设AC边所在直线方程为3x2y+c=0，依题意得3123+c=0，即c=3，即AC边所在直线方程为3x2y+3=0解方程组，得C（1，0）设B（a，b），又A（1，3），M是AB的中点，则由已知得得B（3，1）由两点式直线BC的方程为，即x4y+1=0（2），点A到直线BC的距离15【答案】2kx2y+k2+1=0【解析】（1）当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线方程为（2）当k0时，设矩形折叠后A点落在线段CD上的