高考数学必修巩固练习三角恒等变换综合提高

【巩固练习】1已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A B C D2把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（ ）3设是方程的两个根,则的值为（）A B C1 D34（2017 陕西榆林模拟）若，则的值为（ ）A B C D5已知,(0,),则=（）A1 B C D16若tan+ =4,则sin2=（）A B C D7函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（）A -2 ,2 B-, C-1,1 D- , 8（2016 安徽模拟）已知函数的一条对称轴为，且，则下列结论正确的是（ ）Aa=1 BC的最小值为 Df（x）的最小正周期为9的取值范围是 10设为锐角,若,则的值为 .11（2016 四川凉山州模拟）设向量，且，则cos2x=_12关于函数有下列命题：函数的周期为；直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）13条件求值：（1）已知（2）已知14（2017 江西模拟）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是ABC的内角（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围15（2016 安徽淮南一模）已知函数为偶函数（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心16将一块圆心角为，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值【答案与解析】1【答案】A【解析】 不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 2【答案】A 【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y30;x=,得:y3=0;观察即得答案. 3【答案】A 【解析】 4【答案】A【解析】， 故选A5【答案】A 【解析一】 ,故选A 【解析二】 ,故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 7【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域为-,. 【总结升华】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域. 8【答案】C【解析】，由于函数的对称轴为：，所以，则：，解得：a=1，所以：，由于：，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：或，所以：，当k=0时，最小值为故选：C9【答案】【解析】原式= =，10【答案】. 【解析】为锐角,即,. ,. . . 11【答案】【解析】向量，且， ，即，解得sinx=2（舍去），或，则，故答案为：12【答案】【解析】，所以周期，所以正确，当时，不是最值，所以不正确.，所以正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以不正确，综上正确的命题为.13【解析】（1）由已知得 由已知得，即 tan，由得 （2）注意到互为余角，由已知得 ，原式 =14【答案】（1）；（2）【解析】（1），且与向量所成角为，又0B，即；（2）由（1）可得，则，当且仅当时，sinA+sinC=115【解析】（1）函数 函数f（x）为偶函数，则，kZ 函数的最小正周期令，kZ，解得：函数f（x）的单调递减区间为，kZ（2）由（1）知f（x）=sin2x由题意知令（kZ），则（kZ），函数的对称中心坐标为（kZ）16【解析】 在方案一中，令AOM=，则090，在RtOMP中，MP=200sin，OP=200cos，所以，SOPMN=20000sin2，当2=90，即=45时，SOPMN取得最大值20000 cm2在方案二中，令AOM=，则060，在RtOMS中，MS=200sin，OS=2