高考数学选修巩固练习 数学归纳法（理）(2)

【巩固练习】一、选择题1用数学归纳法证明（nn0且n0N*），则n的最小值为（ ） A1 B2 C3 D42.设f（n）=+（nN *），那么f（n+1）f（n）等于A.B.C.+D.3用数学归纳法证明等式：（nN*），则从n=k递推到n=k+1时左边应增加的项为（ ）Ak2+1 B(k+1)2C D(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+(k+1)24（2015春 潮州期末）用数学归纳法证明：时，第一步应证下述哪个不等式成立（ ）.A.12 B. C. D.5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)正确，再推n2k3正确B假设n2k1(kN*)正确，再推n2k1正确C假设nk(kN*)正确，再推nk1正确D假设nk(k1)正确，再推nk2正确6下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667kB27k1C2(27k1) D3(27k)7对于不等式（nN*），某人的证明过程如下： （1）当n=1时，不等式成立（2）假设当n=k（kN*）时不等式成立，即，则n=k+1时， 当n=k+1时，不等式成立上述证法（ ） A过程全都正确 Bn=1验得不正确 C归纳假设不正确 D从n=k到n=k+1的推理不正确二、填空题8用数学归纳法证明：设，则（nN+，且n2），第一步要证的式子是_9已知，则a2，a3，a4，a5的值分别为_，由此猜想an=_10用数学归纳法证明“34n+2+52n+1（nN）能被14整除”时，当n=k+l时，34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为_11（2014春 东港区校级期末）用数学归纳法证明“ ”时，由 的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 三、解答题12. 求证：13 用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中nN* 14.用数学归纳法证明： 1+(nN*).15.在数列an中，a1=1，当n2时，an,Sn,Sn成等比数列 (1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；16. （2016 盐城一横）设集合M=1，2，3，n（n3），记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn（1）求的值；（2）猜想的表达式，并证明之【答案与解析】1【答案】B 【解析】 当n=1时，不等式不成立；当n=2时，不等式成立，故n0=2故选B2. 【答案】D【解析】f（n+1）f（n）= + + + +（+ +）=+=.3【答案】D 【解析】 n=k时，等式左边=1+2+3+k2，n=k+1时，等式左边=1+2+3+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2，比较上述两个式子，n=k+1时，等式左边是在假设n=k时等式成立的基础上，加上了(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2，故选D4. 【答案】C【解析】因为，所以，第一步证明n=2时等式成立.5. 【答案】B【解析】首先要注意n为奇数，其次还要使n2k1能取到1，故选B.6. 【答案】D【解析】 (1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36. 这就是说，kn1时命题也成立7【答案】D 【解析】 没用到归纳假设的结论，所以证明方法不正确选D8【答案】 【解析】 起点n0=2，且需观察等式左边最右的一项，将n=2代入即可9【答案】， 【解析】 ，同理，猜想10【答案】34(34k+2+52k+1)5652k+1 【解析】 34(k+1)+2+52(k+1)+1=34(34k+2+52k+1)5652k+111. 【答案】【解析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减由于 时，左边=，当时，左边 =比较两式，从而等式左边应添加的式子是故答案为：12. 【解析】 (1)当n=1时，左端=1 ，右端=，左端=右端，等式成立；(2)假设n=k时，等式成立，即，则所以，当n=k+1时，等式仍然成立由(1)(2)可知，对于等式依然成立.13 【解析】 (1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+142+3k+2342k+13+42k+13=42k+113+3(42k+1+3k+2)42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除当n=k+1时也成立 由知，当nN*时，42n+1+3n+2能被13整除 14. 【解析】（1）当n=1时，左边=1，右边=1，左边右边，即命题成立.（2）假设当n=k(kN*,k1)时，命题成立，即1+.那么当n=k+1时，要证1+,只要证+.-=0,+成立，即1+成立.当n=k+1时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切nN*均成立.15. 【解析】 an,Sn,Sn成等比数列，Sn2=an(Sn)(n2) (*)(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=由a1=1，a2=,S3=+a3代入(*)式得 a3=同理可得 a4=,由此可推出 an=(2)当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立 假设n=k(k2)时，ak=成立故Sk2=(Sk)(2k3)(2k1)Sk2+2Sk1=0Sk= (舍)由Sk+12=ak+1(Sk+1),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk)由知，an=对一切nN成立 16.【解析】（1）当n=3时，M=1，2，3，S3=1，T3=2，当n=4时，M=1，2，3，4，S4=4，T4=2+2+3+3=10，（2）猜想下用数学归纳法证明之证明：当n=3时，由（1）知猜