高考数学选修巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_基础

【巩固练习】一、选择题1在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1 C2 D32（2015秋 武威校级期末）向量，则与（ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都不对3(2015春 济南校级期中改编)下列各组向量中不平行的是（ ）A， BC D4已知A(-4，6，-1)、B(4，3，2)，则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是 ( ) A(0，1，6) B(-1，2，-1) C(-15，4，36) D(15，4，-36)5已知为平行四边形，且，则的坐标为（ ） 6. 如图所示，ABCD-EFGH是边长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为( ) A B C D7已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）A BCD二、填空题8若向量，则_.9设，则的中点到点的距离_10若，且，则与的夹角为_11在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以，为基底，则 三、解答题12 (2015 福建)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.()求证：GF平面ADE；()求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值13. 如图，四面体中，（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离.14. 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.（1）设与底面所成的角的大小为，平面与平面的夹角为.求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.15. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点（）求证：；（）若平面，求平面与平面的夹角大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由【答案与解析】1【答案】A【解析】错，若、共线，则、所在的直线平行或共线；错，空间中任意两个向量都是共面向量；错，若、三向量两两共面，则、三向量不一定共面，如正方体中，向量，不共面；错，这是共面向量的推论，必须满足条件故选项为A.2【答案】C 【解析】解：向量，则与平面，故选：C。3【答案】D【解析】而零向量与任何向量都平行，故选D.4【答案】D【解析】 设法向量为(x，y，z)，则解得 令y4，则得法向量(15，4，-36)5【答案】D【解析】设.为平行四边形解得.所以.6【答案】A 【解析】分别以AB、AD、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则P点在AB上的射影坐标为， P到AB的距离为7. 【答案】D 【解析】由共面向量定理的推理可知，若四点共面，则对于空间任意一点，有，故选D.8【答案】【解析】，则.9【答案】 【解析】点M的坐标为，10【答案】 【解析】由题意可知， 即 则 所以向量的夹角为11【答案】【解析】连接.中，则， ； 中，则； 中，； 中，.12. 【解析】解法一：（）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GHAB，且，又F是CD中点，所以，由四边形ABCD是矩形得，ABCD，AB=AC，所以GHDF，且GHDF从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH，又DH趟平面ADE，GF平面ADE，所以GFADE ()如图，在平面BEC内，过点B作BQEC，因为BECE，所以BQBE又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0，0，2)，B(0，0，0)，E(2，0，0)，F(2，2，1)因为AB平面BEC，所以为平面BEC的法向量，设为平面AEF的法向量又由得取z=2得从而，所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为解法二：()如图，取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知GMAE，又AE面ADE，GM面ADE，所以GM平面ADE在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MFAD又AD面ADE，MF面ADE，所以MF面ADE又因为GMMF=M，GM面GMF，MF面GMF，所以面GMF平面ADE，因为GF面GMF，所以GM平面ADE（）同解法一13. 【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（）连结 AB=AD，又，平面，（）如图，以O为原点建立空间直角坐标系， 则B（1，0，0），异面直线AB与CD所成角的余弦为.（），设平面的法向量为则，即，令得点到平面的距离.14. 【解析】设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.15 【解析】（）证明：连，设交于，由题意知平面以为坐标