高考数学选修巩固练习 离散型随机变量的均值与方差（理） (2)

【巩固练习】一、选择题1设随机变量X的分布列如下表所示且E(X)1.6，则ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.42已知的分布列为01Ppq其中P(0，1)，则（ ） （A） E=p，D=pq （B） E=p，D=p2 （C） E=q，D=q2 （D） E=l一p，D=pp23已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、3，则D(3X5)()A6 B9C3 D44一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获得()A36元 B37元C38元 D39元5一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于()A0.2 B0.8 C0.196 D0.8046甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X、Y的分布列分别为X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判断()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定7（2016 静安区二模）袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码为X，则EX等于（ ）A4 B4.5 C4.75 D58甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） As3s1s2 Bs2s1s3 Cs1s2s3 Ds2s3s1二、填空题9有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量1、2，若E1E2，D1D2，则自动包装机_的质量较好10随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若，则D（）的值是_11节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理，根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的概率分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是_元12某射手有5发子弹，射击一次，命中率是0.9，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，设损耗子弹数为X，则E（X）=_，D(X)=_（精确到0.01）三、解答题13.（2016 许昌三模）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开妈，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目为，求随机变量的分布列和数学期望。14设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出后不再放回，若以X和V分别表示取出次品和正品的个数 （1）求X的概率分布、期望值及方差； （2）求Y的概率分布、期望值及方差15(2014 山东)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：()小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；()两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望【答案与解析】1.【答案】C 【解析】由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E(X)00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，由解得a0.3，b0.5，ab0.2，故应选C.2. 【答案】D 【解析】B（l，q），p+q=13. 【答案】A【解析】E(X)(123)2，D(X)(12)2(22)2(32)223，D(3X5)9D(X)6.4. 【答案】B【解析】由题意知每生产一件产品，平均预期可获利0.6500.3300.1(20)37(元)5. 【答案】C【解析】根据二项分布的方差公式：D100.020.980.196.6. 【答案】A【解析】EX0.7010.120.130.10.6，EY00.510.320.2300.7，因为EXD2说明甲机包装重量的差别大，不稳定乙机质量好10【答案】 【解析】 依随机变量的分布列知a+b+c=1，依a，b，c成等差数列知2b=a+c，则，。又，则。解得，。故。11【答案】706 【解析】 节日期间鲜花预售量为E（X）=2000.20+3000.35+4000.30+5000.15=40+105+120+75=340，则期望的利润Y=5X+1.6(500X)5002.5=3.4X450，E（Y）=3.4 E（X）450=3.4340450=706。故期望利润为706元。12【答案】1.11 0.12【解析】随机变量X服从超几何分布，根据公式：期望方差可求。13. 【解析】（1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座事件A，则，（2）由题意随机变量的可能值为0，1，2，3，4，5，所以随机变量的分布列为：故。14【解析】（1）X的可能取值为0，1，2。若X=0，表示没有取出次品，其概率为，同理，有，。X的概率分布为X012P，D(。（2）Y的可能取值为1，2，3，显然X+Y=3。，。Y的概率分布为Y123P。Y