高考数学选修巩固练习组 合（提高）

【巩固练习】一、选择题1. 从1,2，3，9这9个数中任选3个数分别作a,b,c的取值，则满足abc的不同取法共有( )A. 21种 B. 28种 C. 84种 D. 504种2.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是（ ）A.140 B.84 C.70 D.353（2014秋 武汉校级期末）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）A324 B216 C180 D3844将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） A30种 B90种 C180种 D270种5只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个6从正方体的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到不同的四面体的个数为（ ）A B C D7某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A45种 B36种 C28种 D25种8（2016 广州模拟）将5位同学分别保达到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（ ）A150种 B180种 C240种 D540种二、填空题9.（2016 黄冈校级自主招生改编）方程3x2+y2=3x2y的非负整数解（x，y）的组数为 10.名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐3、4名,则大师赛共有_场比赛.11.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有 种12.人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有_ 三、解答题13.某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?14.从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法?15.有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?【答案与解析】1.【答案】C【解析】(种)2. 【答案】C【解析】取3台分两类：2台甲型1台乙型，有CC种；1台甲型2台乙型，有CC种.CC+CC=30+40=70（种）.3.【答案】A【解析】由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，根据分类计数原理得到共有90+234=324个故选A4【答案】B 【解析】 本题为先组后排问题5名教师先分成2、2、1三组，有种方法，然后分配到三个班，则有（种）5. 【答案】18【解析】注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有6(种)排法，所以共有3618(种)情况，即这样的四位数有18个6【答案】A 【解析】 四个选项的思路是相同的差别在于四点共面的情况有几种6个表面及6组对棱构成的6个对角面都是四个顶点共面，不能构成四面体7. 【答案】28【解析】因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有28种走法8【答案】A 【解析】当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150故不同保送的方法数为150种，故选A9. 【答案】2【解析】3x2+y2=3x2y，3x2+y23x+2y=0，当x=0时，y=0，即（0，0），当x=1时，y=0，即（1，0），当x=2时，y无解当x2时，y均无解，综上所述方程3x2+y2=3x2y的非负整数解（x，y）的组数为210. 【答案】16【解析】 一共进行三次比赛,所以本题分三类,第一类:单循环赛;第二类:淘汰赛;第三类:冠、亚军和第3、4名角逐赛. (1)每组有C24场比赛,两组共有2C24场,(2)每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场,(3)决出冠军和第3名各1场,所以共有2C24+2+1+1=16场.11. 【答案】462【解析】由于12个名额是不可区别的，所以将问题转化成把排成一行的12个“0”分成7份的不同方法数，这样用6块闸板插在11个间隔中，共有C种不同的插法.所以所求选法种数为C=462种.12. 【答案】 【解析】对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，树图会收到意想不到的结果.13. 【解析】（1）C=561.（2）C=5984.（3）CC=2100.（4）CC+C=2555.（5）C+CC+CC=6090.14. 【解析】（1）若取出的2个数都大于50，则有C种.（2）若取出的2个数有一个小于或等于50，当取1时，另1个只能取100，有C种取法；当取2时，另1个只能取100或99，有C种取法；当取50时，另1个数只能取100，99，98，51中的一个，有C种取法，所以共有1+2+3+50=.故取法种数为C+=+=2500.15. 【解析】既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论.按“多面手”的参与情况分成三类.第一类：多面手不参加，这时有CC种；第二类：多面手中有一人入选，这