高考数学选修巩固练习 合情推理与演绎推（理）(2)

【巩固练习】一、选择题1.（2014 陕西校级模拟）下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；合情推理的结果一定是正确的；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A B C D2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于（ ）A28 B32 C33 D273“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）”上述推理是（ ） A小前提错 B结论错 C正确的 D大前提错4“因指数函数y=ax是减函数（大前提），而y=3x是指数函数（小前提），所以y=3x是减函数（结论）”上面推理的错误是 （ ） A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错5图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H126三角形的面积为、为三角形三边长，为三角形内切圆的半径.利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）A. B. C.、分别为四面体的四个面面积，为四面体内切球的半径） D.为四面体的高）7（2015春 德州校级月考）由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）.A. B. C. D.二、填空题8如图所示，第n个图形是由正n+2边形拓展而来（n=1，2，3，），则第n2个图形共有_个顶点。 9.已知f(x+1)=, f(1)=1,(xN*)，猜想f(x)的表达式为 .10由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_。11（2014春 桥东区校级月考）将演绎推理“y=log2x在（0，+）上是增函数”写出三段论的形式，其中大前提是_。12给出下列命题： a0，b0，则；若a，b0，a+b4，ab4，则a，b2；a、b、c R，ab+bc+ca=1，则(a+b+c)23；若ab1，则；若正数m、n满足mn，则其中是真命题的有_（请写出所有正确命题的序号）三、解答题13观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明。14类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。15、在数列an中，a1=1, an+1=(nN+)，归纳猜想这个数列的通项公式，并按三段论加以论证【答案与解析】1【答案】D. 【解析】：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理。故是正确的。故选D。2【答案】B 【解析】52=3，115=6，2011=9，则x20=12，47x=15，所以x=32，故选B。3【答案】C 【解析】 此推理正确故选C4【答案】A 【解析】 指数函数y=ax的单调性与0有关，若a1，则为增函数；若0a1，则为减函数，故选A5【答案】B 【解析】 观察得其规律，每增加一个碳元素则同时增加两个氢元素，所以C3H8的后一种化合物的分子式为C4H10。6【答案】C 【解析】 ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体ABCD的内切球球心为O，连结OA、OB、OC、OD，将四面分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有。7.【答案】D【解析】用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提：矩形的四个内角相等小前提：正方形时矩形结论： 正方形的四个内角相等8【答案】n2+n 【解析】 正三角形每边长出一个正三角形后，其顶点数为3+33；正四边形每边长出一个正四边形后，其顶点数为4+44。故正n边形每边长出一个正n边形后，其顶点数为n+nn。而第n2个图形刚好是由正n2+2=n边形每边长出一个正n边形所得，故顶点数为n2+n。9. 【答案】 f(x)= 【解析】 归纳规律猜想可得。10【答案】各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等 【解析】 等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比。11【答案】函数logax（a1）（在（0，+）是增函数【解析】“y=log2x在（0，+）上是增函数”写出三段论的形式，是“函数logax（a1）在（0，+）是增函数，因为21,所以y=log2x在（0，+）上是增函数”故答案为：函数logax（a1）在（0，+）是增函数12【答案】【解析】 a0，b0，要证，只要2(a2+b2)(a+b)2，即a2+b22ab，显然成立，真；当a=1，b=5时，a+b4，ab4但不满足a2且b2，故假；a2+b22ab，a2+c22ac，b2+c22bc，a2+b2+c2ab+bc+ac=1，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3，故真。ab1，故真；m0，n0，nm0，故真。13【解析】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）：。证明如下： 14【解析】如答图12（1）所示，在直角三角形ABC中，B=90，设a，b，c分别表示3条边的长度，则勾股定理，得b2=a2+c2。 类似地，在四面体DEFG中，EDG=EDF=FDG=90，设S1、S2、S3和S分别为GDF、GDE、EDF和EFG的面积(如答图12（2）所示)，相应答图12（1）中直角三角形的两条直角这a、c和斜边b，答图12（2）中的四面体有3个“直角面”S1、S2、S3和一个“斜面”S。于是，类比勾股定理的结构，我们猜想S2=S12+S22+S32成立。15. 【解析】在数列an中，a1=1, an+1=(nN