高考数学选修提高_巩固练习_空间向量及其线性运算(理）

【巩固练习】一、选择题1下列各命题中，不正确的命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D12.若A、B、C、D是空间任意四点，则有；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2 C3 D43.（2015秋 衡阳校级期中）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（ ）A BC D4已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABCD5.（2014秋福建校级期末）如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若，则（ ） A， B，C， D，6（2015 四川校级模拟） 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过ABC的（ ） A. 外心 B.内心 C. 重心 D.垂心7已知空间向量A，B，且，则一定共线的三点是（ ）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D二、填空题8.如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是_。9.已知平行六面体，化简下列表达式：（1） ；（2） 。10如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点,G是ABC的重心，则用基向量、表示向量的表达式为 . 11已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=_三、解答题12在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，BCD的重心为G，化简。13 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量14如右图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点证明：直线EE1平面FCC115. 如图，已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PD点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心求证： （1）E、F、G、H四点共面； （2）平面EFGH平面ABCD 【答案与解析】1【答案】D【解析】正确，不正确。2【答案】C【解析】中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面3. 【答案】C 【解析】：连接AF，故选：C。4. 【答案】D 【解析】由可得即所以，即点M与点A、B、C一定共面。5. 【答案】A【解析】根据题意，得：，又，故选：A。6【答案】C【解析】，设它们等于t, 而表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心。故选C。7【答案】A 【解析】，A、B、D三点共线，故选A。8. 【答案】存在实数对（），使【解析】由共面定理可得。9. 【答案】（1）；（2）。【解析】由加减法的几何意义可得。10【答案】 =-+【解析】如图所示，连AG延长交BC于E，=+=+=+(+)=+(-)+(-)=-+.11【答案】1 【解析】 ，由A、B、C、D四点共面的充要条件，知(2x)+(3y)+(4z)=1，即2x+3y4z=1。12【解析】设E为BC的中点，。13.【解析】 14【解析】由题意知，F是AB的中点，四边形AFCD是平行四边形，。E，E1分别是AD，AA1的中点，。又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面。EE1不在平面FCC1内，EE1平面FCC1。 15. 【解析】 （1）连接PE、PF、PG、PH，分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、M、Q、R E、F、G、H分别是所在三角形的重心 M、N、P、R为所在边的中点，顺次连接MNPR所得四边形为平行四边形且有 ， 四边形M