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【巩固练习】一、选择题1. “”是|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件2. 已知， ，且、不为0，那么下列不等式成立的是( ) A B C D3. 不等式1|1|0，易知0是0的必要不充分条件，故选B.2. 【答案】D【解析】由不等式的性质得到.3. 【答案】D【解析】113或311，02或40，=16-4ac=0，所以ac=4，c0，则当且仅当时取等号，则 的最小值为3，故选A。5. 【答案】A【解析】特殊值法。当=1时，m=2，n=2，p=，所以，m=n=p，排除B、C；当=4，=1时，m=4.5，n=3，p=，所以，mn=p，排除D.故选A.6. 【答案】D【解析】当=10时，；当=2，=2，=0.1时，所以，猜测在中，至少有一个不小于2.下面用反证法证明.假设全都小于2，即，则.由平均值不等式可知，（当且仅当且，即=1时取等号）.这与矛盾，故该假设不成立，在中，至少有一个不小于2.7.【答案】1【解答】解：知x0，y0，且2x+5y=20，2x+5y=202，即xy10当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号lgx+lgy=lgxylg10=1，即最大值为18. 【答案】25 m2【解析】设矩形的长为 m，宽为y m，则2(+y)=20, 即 +y=10,由=25,当且仅当=y=5时取等号 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25 m2.9. 【答案】【解析】本题解法不唯一，以函数图象法为例说明解法过程：10.【解析】变形可得，不等式在x（a，+）上恒成立，设，则在x（a，+）上恒成立，所以x-12，解得x3，故实数a的最小值是3.11.【解析】 12. 【证明】13. 【证明】 (1)当|+|=0时，显然成立； (2)当|+|0时，所以，原不等式成立.14.【解析】（）解：因为|x+1|+|x2|（x+1）（x2）=3当且仅当1x2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即m=3（）证明：由（）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，所以（a2+b2+c2
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